binome de newton demo
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Binôme de Newton
Binôme de Newton Page 30 3 Formule du binôme Aimé Lachal Binôme de Newton Page 31 3 Formule du binôme Proposition (Formule du binôme de Newton) Pour |
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Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton
Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton Objectif : montrer par récurrence que n a+ b ( ) n = n k C k= 0 n ak bn k Notations : a+ b ( ) |
Comment démontrer la formule du binôme de Newton ?
Il nous faut remplacer les deux premiers termes, an+1 a n + 1 et bn+1, b n + 1 , par des expressions compliquées permettant ensuite une simplification.
Ceci permet la réintroduction du premier terme de la somme.
Eh oui, c'est terminé Nous avons démontré P(n+.
1) P ( n + 1 ) et donc la formule du binômeUne différence de carrés se factorise grâce à l'identité remarquable a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ).
Plus généralement, une différence de puissance peut se factoriser sous la forme a n − b n = ( a − b ) × (∑ k =0 n −1 a n −1− k b k ).
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Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton
Démonstration de la célèbre formule du binôme de Newton. Objectif : montrer par récurrence que n. a+ b. ( ) n. = n k. C k= 0 n ak bn k. Notations : a+ b. |
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Formule du binôme de Newton
Formule du binôme de Newton. Théorème. Les coefficients binomiaux apparaissent dans le développement de ( )n Démonstration : Par récurrence sur n :. |
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Démonstration de la formule du binôme de Newton. Proposition : Pour tous. et tout entier. |
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Trouver le nombre de façons de choisir des suites ordonnées de k objets distincts choisis parmi n objets distincts Exercice 2 (Formule du binôme de Newton) 1 |
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