la loi normale pour les nuls PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment définir la loi normale ?
La loi normale, ou distribution normale, définit une représentation de données selon laquelle la plupart des valeurs sont regroupées autour de la moyenne et les autres s'en écartent symétriquement des deux côtés.
Quelles sont les 2 caractéristiques d'une loi normale ?
Elle est caractérisée par deux paramètres qui sont la moyenne et l 'écart type.
Soit X la variable aléatoire « poids de naissance ».
On suppose que X suit une loi normale de moyenne μ = 3200 g, et d'écart-type s = 400 g.
Quand s'applique la loi normale ?
Cependant, la loi normale ne s'applique qu'à des variables continues, ce qui n'est pas le cas des pièces ou des dés, correspondant eux à des variables discrètes.
Elles ne peuvent pas prendre une infinité de modalités, comme les échelles continues.
Grâce à cette propriété, une loi normale permet d'approcher d'autres lois et ainsi de modéliser de nombreuses études scientifiques comme des mesures d'erreurs ou des tests statistiques, en utilisant par exemple les tables de la loi normale centrée réduite.

Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser la loi normale pour calculer des probabilités et déterminer des variables et paramètres Autres questions

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Comment calculer la loi normale ?

Pour le calcul de P (X ≤ a) dans le cas ou X suit une loi N (μ, σ²) : On utilise la propriété suivante : Si x ≥ μ, on utilise P (X ≤ x) = 0,5+ P (μ ≤ X ≤ x). Si x ≤ μ, on utilise P (X ≤ x) = 0,5- P (x ≤ X ≤ μ).

Comment lire dans la table de la loi normale ?

Si le signe de Z est positif cela signifie que l'on se situe à 2.5 σ à droite de la moyenne.
. Si on lit la valeur sur la table correspondant à 2.5 sur la deuxième page, on trouvera une probabilité de 0.9938.
. La valeur de 0.9938 correspond à la probabilité associée à toutes les valeurs inférieures à 25.

Quelles sont les caractéristiques de la loi normale ?

C'est une loi absolument continue, c'est-à-dire que la mesure est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue.
. Autrement dit, il existe une densité de probabilité, souvent notée φ pour la loi normale centrée réduite, telle que : N(dx) = φ(x) dx.
. Elle est généralisée par la loi normale multidimensionnelle.

Qu'est-ce que la loi normale ?

La loi normale - Savoirs et savoir-faire Les lois normales ont une grande importance en statistiques. La courbe représentative de leur fonction de densité est appelée courbe de Gauss ou courbe en cloche du fait de sa forme.

Quelle est la fonction de densité de probabilité de la loi normale ?

La fonction de densité de probabilités de la loi normale a la forme d'une courbe en cloche symétrique la moyenne et la médiane sont égales ; la courbe est centrée sur la moyenne

Comment calculer la loi normale inverse ?

On retrouve facilement ces propriétés à l’aide d’une figure par exemple pour la seconde formule : Propriété («Loi normale inverse») Soient X une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite et un réel k in left]0;1right[ . Il existe un unique réel m_{k} tel que pleft(Xleqslant m_{k}right)=k.

Qu'est-ce que la loi de probabilité?

et la correspondance { x i, p (x i )} est appelée : loi de probabilité (ou distribution de probabilité) de la variable aléatoire X. Si les valeurs possibles de X, sont réparties de façon continue sur un intervalle fini ou infini, X est une variable aléatoire continue.

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