Avec la dérivée seconde Terminale Mathématiques

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Quand utiliser la dérivée seconde ?
La dérivée seconde indique la variation de la pente de la courbe représentative et permet de mesurer la concavité locale de la courbe.
Si elle est positive sur un intervalle, la pente augmente, la courbure est vers le haut, la fonction est dite « convexe » sur cet intervalle.
Comment Etudier le signe d'une dérivée seconde ?
Si la dérivée est une fonction trinôme du second degré, on calcule le discriminant \\Delta et les éventuelles racines de f'\\left(x\\right) afin de déterminer son signe.
On considère la fonction f définie sur \\mathbb{R} telle que \\forall x \\in \\mathbb{R}, f'\\left(x\\right) = -4x^2+3x+1.
Comment trouver une fonction à partir de la dérivée ?
Lorsque la dérivée seconde de la fonction change de signe, la fonction �� a un point d'inflexion et sa courbe, jusqu'alors sous ses tangentes, passe au-dessus de ses tangentes.
Ainsi, on peut utiliser les courbes d'équations �� = �� ′ ( �� ) et �� = �� ′ ′ ( �� ) pour déduire des informations sur la fonction �� .
Lorsqu'une fonction n'est pas linéaire, sa pente peut varier d'un point à l'autre.
Il nous faut donc introduire la notion de dérivée qui permet d'obtenir la pente en tout point de ces fonctions non linéaires.

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée d'une fonction, lorsqu'elle est définie. · Soit f une fonction définie sur un intervalle I et C sa courbe Autres questions

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Quand utiliser la dérivée seconde ?

La dérivée seconde peut également être utilisée pour déterminer la nature d'un point stationnaire.
. Cependant, la règle de la dérivée seconde se limite à l'étude des points stationnaires.
. Soit la fonction et ? un point stationnaire de celle-ci.

Quelle est la dérivée de 3x 2 ?

Exemple : (3x²)' = 3 × 2x = 6x.

Quelle est la formule pour calculer la dérivée ?

Dérivée de u/v (1/v) Même remarque que le cas précédent, donc on utilise les fonctions f et g à la place, avec f(x)=u(x) et g(x)=1/v(x).
. Il suffit alors d'écrire pour retrouver la bonne formule : (fg)' = f'g + fg' soit u'(1/v) + u(-v'/v^2) ou (u'v - uv')/v^2

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