Avec une suite auxiliaire Terminale Mathématiques

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Comment utiliser une suite auxiliaire ?
Une suite auxiliaire
est une suite géométrique de raison a et de premier terme v 0 = u 0 - ℓ .
Par conséquent, pour tout entier naturel n, v n = ( u 0 - ℓ ) × a n .
Comme pour tout entier naturel n, v n = u n - ℓ ⇔ u n = v n + ℓ , on en déduit que : pour tout entier naturel n, u n = ℓ + ( u 0 - ℓ ) × a n .
C'est quoi une suite auxiliaire ?
Une suite auxiliaire est une suite qui ne nous intéresse pas au premier degré dans l'exercice mais qui permet de démontrer des résultats de la suite principale.
En général, elle sert à exprimer Un en fonction de n pour une suite arithmético géométrique.
Comment montrer qu'une suite auxiliaire est géométrique ?
Si la suite auxiliaire \\left( v_n \\right) est arithmétique de raison r, alors, pour tout entier naturel n, v_n=v_0+nr.
Si la suite auxiliaire \\left( v_n \\right) est géométrique de raison q, alors, pour tout entier naturel n, v_n=q^nv_0.
Étant donnée une suite arithmético-géométrique définie par u ₀ = 0 et ∀ n ∈ N, u _n ₊₁ = 3 u _n + 4, on résout l'équation λ = 3 λ + 4, dont l'unique solution est −2.
Puis on introduit la suite v définie par ∀ n ∈ N, v _n = u _n + 2.
Alors pour tout n ∈ N on obtient v _n ₊₁ = u _n ₊₁ + 2 = (3 u _n + 4) + 2 = 3 v _n .

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Comment utiliser une suite auxiliaire ?

Une suite auxiliaire est une suite géométrique de raison a et de premier terme v 0 = u 0 - ? .
. Par conséquent, pour tout entier naturel n, v n = ( u 0 - ? ) × a n .
. Comme pour tout entier naturel n, v n = u n - ? ? u n = v n + ? , on en déduit que : pour tout entier naturel n, u n = ? + ( u 0 - ? ) × a n .

C'est quoi une suite auxiliaire ?

Une suite auxiliaire est une suite qui ne nous intéresse pas au premier degré dans l'exercice mais qui permet de démontrer des résultats de la suite principale.
. En général, elle sert à exprimer Un en fonction de n pour une suite arithmético géométrique.

Comment calculer les suites en mathématiques ?

Le terme général d'une suite arithmétique (U_n) est donné par la formule suivante: U_n = U_p + (n-p)×r (où U_p est le terme initial).
. Cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr.
. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.

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