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Chapitre II Interpolation et Approximation

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TD d’Analyse Numérique 1 - CNRS

Exercice 2 : Un cas particulier non hilbertien [Héron Issard-Roch Picard] Le but de cet exercice est de montrer que pour f? C0([ab]R) il y a unicité du pma dans L1((ab)R) Soit [ab] un intervalle borné de R n? N f? C0([ab]R) et P? Pn un pma de fpour la distance de L1((ab)R) Soit E:= {x? [ab];f(x) = P(x)} et ?(x) :=

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Comment calculer les approximations de P?

La fonction arctan peut être utilisée pour calculer des approximations de ? ; la formule la plus simple, appelée formule de Leibniz, est le cas x = 1 du développement en série ci-dessus : . On peut déduire arctan (1/x) de arctan x et inversement, par les équations fonctionnelles suivantes :

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Quelle est la différence entre interpolation et approximation polynomiale?

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Comment appelle-t-on une fonction polynomiale?

Par abus de langage, on appelle parfois une fonction polynomiale un polynôme, confondant ainsi la notion de fonction polynomiale avec celle de polynôme formel.

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