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C'est quoi la méthode de point fixe ?
Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).
Comment faire un point fixe ?
Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (où la variable.
Elle) est réelle) s'obtient en traçant la droite d'équation y = x : tous les points d'intersection de la courbe. représentative de f avec cette droite sont alors les points fixes de f.
Comment utiliser le théorème du point fixe ?
On peut donc appliquer le thérème du point fixe.
Pour tout y ∈ B(f(a),δ) il existe un unique x ∈ B(a, r) tel que φy(x) = x, soit f(x) = y.
Notant g(y) ce point fixe, g est donc une bijection de B(f(a),δ) dans son image W ⊂ B(a, r) par g, et g est la réciproque de la restriction de f à W.
La recherche des points fixes est souvent liée à l'étude des suites récurrentes : Proposition : Soit I un intervalle de R et f:I→I f : I → I continue.
Soit (un) la suite définie par le choix de u0∈I u 0 ∈ I et la relation de récurrence un+1=f(un) u n + 1 = f ( u n ) .

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