La symétrie axiale

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Construire le symétrique du point A, par rapport au point O, c'est placer le point A' sur la demi-droite [AO), tel que : AO = OA'.
On mesure la longueur AO, à la règle ou au compas ; Puis on reporte cette longueur de l'autre côté, sur la droite (AO).

Quelle est une symétrie ?

1.
Correspondance de position de deux ou de plusieurs éléments par rapport à un point, à un plan médian : Vérifier la parfaite symétrie des fenêtres sur une façade. 2.
Aspect harmonieux résultant de la disposition régulière, équilibrée des éléments d'un ensemble : Un visage qui manque de symétrie.

Comment faire une symétrie axiale ?

Pour construire le symétrique d'une droite par rapport à un axe, il suffit de construire les symétriques de deux points de la droite par rapport à cet axe.
On choisit deux points quelconques A et B de la droite.
On construit les symétriques de A et B par rapport à la droite (d).

Comment expliquer la symétrie axiale ?

En géométrie euclidienne élémentaire, une symétrie axiale ou réflexion est une transformation géométrique du plan qui modélise un « pliage » ou un « effet miroir » : deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsqu'elles se superposent après pliage le long de cette droite.

La symétrie axiale est une transformation géométrique. Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir. La figure obtenue, appelée le symétrique, possède les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.

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Figures symétriques

Définition : Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de la droite (d).

Vocabulaire

La symétrie par rapport à une droite est appelée symétrie orthogonale par rapport à cette droite ou symétrie axiale. La droite est appelée axe de la symétrie.

symétrique d’un Point

Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d) s’ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. Remarque : Si le point A appartient à la droite (d), alors A et A’ sont confondu...

Construction Du symétrique d’un Point

Première méthode : avec une équerre et un compas Avec l’équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. Puis on prolonge le trait avec l’équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l’autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A’ du point A par rapport à la droite (d). Deuxième...

symétrique d’un Segment

Propriété : Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur. On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs.

symétrique d’une Droite

Propriété : Le symétrique d’une droite par rapport à une droite (d) est une droite. Pour construire le symétrique d’une droite par rapport à un axe, il suffit de construire les symétriques de deux points de la droite par rapport à cet axe. Observons le symétrique de la droite (AB) par rapport à (d) ... 1) Dans le cas où la droite (AB) et la droite ...

Symétrie et Points alignés

Propriété : Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.

symétrique d’un Cercle

Propriété : Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle. ? A’ est le symétrique de A par rapport à (d). ? C’ est le symétrique du cercle C par rapport à (d). ? Les deux cercles C et C’ ont le même rayon.

Autre Propriété

Deux figures symétriques par rapport à une droite ont la même aire. Remarque : Les figures F1 et F2 ont aussi le même périmètre. En effet, la symétrie axiale conserve les longueurs !

Comment expliquer la symétrie axiale ?

La symétrie axiale est une transformation géométrique. Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir.
. La figure obtenue, appelée le symétrique, poss? les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.

Quelles sont les propriétés de symétrie axiale ?

Propriété : Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.
. Les points A, B et C sont alignés.
. Les points A', B' et C' sont aussi alignés.
. On dit que la symétrie axiale conserve l'alignement.

Quels sont les différents types de symétrie ?

L'axe de symétrie est perpendiculaire au segment (ils forment un angle de 90°). À l'aide d'une équerre, trace une droite perpendiculaire au segment, qui passe par le milieu du segment.
. La droite (d) est perpendiculaire au segment [XY] et passe par son milieu (M).
. La droite (d) est l'axe de symétrie du segment [XY].

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