La symétrie axiale - Maths

Df , f( a – x) = f(a + x), alors la droite d'équation x = a est un axe de symétrie de la courbe représentative de f.
Exemple: f(x) = x² – 2x – 3.
Son ensemble de définition est Pour tout x de , 1 – x et 1 + x

Comment définir une symétrie axiale ?

La symétrie axiale est une transformation géométrique.
Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir.
La figure obtenue, appelée le symétrique, possède les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite._{22 oct. 2021}

Quelles sont les propriétés de la symétrie ?

Les propriétés de la symétrie centrale
Le symétrique d'une droite par symétrie centrale est une droite parallèle.
Le symétrique d'un segment par symétrie centrale est un segment de même longueur.
Le symétrique d'un angle par symétrie centrale est un angle de même mesure.

Définition de la symétrie axiale Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles sont superposables par pliage le long de cette droite. On parle alors de symétrie axiale (ou orthogonale) d'axe (d) et la droite (d) est appelée axe de symétrie.

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Figures symétriques

Définition : Deux figures sont dites symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de la droite (d).

Vocabulaire

La symétrie par rapport à une droite est appelée symétrie orthogonale par rapport à cette droite ou symétrie axiale. La droite est appelée axe de la symétrie.

symétrique d’un Point

Deux points A et A’ sont symétriques par rapport à une droite (d) s’ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. Remarque : Si le point A appartient à la droite (d), alors A et A’ sont confondu...

Construction Du symétrique d’un Point

Première méthode : avec une équerre et un compas Avec l’équerre, on trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. Puis on prolonge le trait avec l’équerre. Avec le compas on reporte la distance entre le point A et la droite (d) de l’autre côté de la droite. On obtient ainsi le symétrique A’ du point A par rapport à la droite (d). Deuxième...

symétrique d’un Segment

Propriété : Le symétrique d’un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur. On dit que la symétrie axiale conserve les longueurs.

symétrique d’une Droite

Propriété : Le symétrique d’une droite par rapport à une droite (d) est une droite. Pour construire le symétrique d’une droite par rapport à un axe, il suffit de construire les symétriques de deux points de la droite par rapport à cet axe. Observons le symétrique de la droite (AB) par rapport à (d) ... 1) Dans le cas où la droite (AB) et la droite ...

Symétrie et Points alignés

Propriété : Les symétriques de trois points alignés par rapport à une droite (d) sont trois points alignés.

symétrique d’un Cercle

Propriété : Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle. ? A’ est le symétrique de A par rapport à (d). ? C’ est le symétrique du cercle C par rapport à (d). ? Les deux cercles C et C’ ont le même rayon.

Autre Propriété

Deux figures symétriques par rapport à une droite ont la même aire. Remarque : Les figures F1 et F2 ont aussi le même périmètre. En effet, la symétrie axiale conserve les longueurs !

Comment expliquer la symétrie axiale ?

La symétrie axiale est une transformation géométrique. Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir.
. La figure obtenue, appelée le symétrique, poss? les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.

Quelles sont les propriétés de la symétrie axiale ?

Propriété : Dans une symétrie axiale, le symétrique d'une droite est une droite.
. La symétrie axiale conserve donc l'alignement des points. segment de même longueur.
. La symétrie axiale conserve donc les distances.

Quelle est la propriété de la symétrie axiale ?

On dit que la symétrie axiale conserve l’alignement. Propriété : Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite (d) est un cercle de même rayon et dont le centre est le symétrique du centre du premier cercle. ? A’ est le symétrique de A par rapport à (d). ? C’ est le symétrique du cercle C par rapport à (d).

Qu'est-ce que l'axe de symétrie ?

Cette droite est appelée l’ axe de symétrie. II. Symétrique d’un point. 1.Définition du symétrique. Le symétrique d’un point A par rapport à une droite (d) est le point A’, tel que la droite (d)soit la médiatrice du segment [AA’] (c’est-à-dire tel que (d) soit la perpendiculaire au segment [AA’] en son milieu). 2.

Qu'est-ce que la symétrie axiale d'axe?

La symétrie axiale d'axe la droite d transforme tout point M en l'unique point M' tel que d soit la médiatrice du segment [MM']. Autrement dit : elle laisse tous les points de d invariants et transforme tout point M non situé sur d en le point M' tel que : le milieu du segment [MM'] appartient à l'axe de symétrie d.

Comment identifier les axes de symétrie?

Tracer les symétriques de tous les losanges et de tous les triangles par rapport aux trois droites représentées sur le quadrillage. Parmi les panneaux suivants, identifier ceux qui possèdent un ou plusieurs axes de symétrie.

1 – Définition d’une symétrie axiale La symétrie axiale par rapport à une droite (D) transforme tout point M en un point M’ unique tel que (D) soit la médiatrice de [MM’]. M’ est donc le symétrique de M par rapport à (D).

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