La tour de Hanoi ( les suites) Dm de maths pour demain
Quel est le nombre minimum de coups pour réussir une tour à n disques ?
Soit n \\in \\mathbb {N} . On suppose que, pour une tour à n disques, le nombre minimum de coups pour réussir est M_n = 2^n-1 . Quelle relation existe entre M_ {n+1} et M_ {n} ?
Quelle est la solution optimale pour illustrer le problème des tours de Hanoï ?
Pour illustrer ceci, voici la solution optimale en $255$ mouvements du problème à $8$ disques où le plus petit disque, représenté en rouge, est toujours déplacé dans le sens $A\\rightarrow B\\rightarrow C\\rightarrow A$. La conjecture au prochain trimestre Cela conclut cette présentation du problème classique des tours de Hanoï.
Qu'est-ce que la tour d'Hanoï ?
« La poste nous a remis récemment une petite boîte en carton peint, sur laquelle on lit : la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite, rapporté du Tonkin par le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian. Un vrai casse-tête, en effet, mais intéressant.
Qu'est-ce que la tour de Hanoï ?
Pour profiter de 10 contenus offerts. La tour de Hanoï est un problème de mathématique très classique. On considère trois tours notés T 1 , T 2 et T 3 . Sur la tour T 1, on place n disques de tailles différentes de telle sorte qu'un disque est toujours positionné sur un disque plus grand.
Le Problème Classique
Reformulons maintenant ce problème de manière plus précise. Considérons trois piquets, notés , et , et un nombre fini de disques de tailles différentes que l’on suppose placés initialement par taille décroissante sur le piquet . Le but est ici de transférer cette tour de disques du piquet au piquet en respectant les règles suivantes : 1. un seul di
Nombre Minimal de Mouvements
Nous allons ici déterminer le nombre minimal de mouvements pour déplacer une tour de disques du piquet au piquet . Pour , on peut supposer que et pour un unique disque, il est évident que . Pour deux disques, il faut déplacer le grand disque du piquet au piquet et donc pour ce faire le petit disque doit être positionné sur le piquet intermédiaire
Temps de Résolution
Ainsi, si l’on suppose que le déplacement d’un disque est réalisé en une seconde, on peut résoudre le problème des tours de Hanoï à disques en secondes. La tour de huit disques, représentée sur le croquis, peut être déplacée en secondes, soit minutes et secondes. La tour de disques, dont il est question dans l’histoire « Les Brahmes tombent » de
Une Version Simplifiée de La Solution optimale.
La solution optimale présentée précédemment est définie de manière récursive. Nous allons ici simplifier sa définition. Remarquons tout d’abord que dans la solution optimale, un mouvement sur deux concerne le plus petit disque. Ce résultat est facile à vérifier sur l’exemple précédent pour trois disques. Montrons-le de manière générale pour disques
La Conjecture Au prochain Trimestre
Cela conclut cette présentation du problème classique des tours de Hanoï. Dans la seconde partie de cet article qui paraîtra le trimestre prochain, nous nous intéresserons à la généralisation de ce problème qui consiste à déplacer une tour de disques non plus à l’aide de trois piquets mais avec quatre piquets et plus. Nous énoncerons notamment la c
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I. Les tours de Hanoï
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Comment résoudre les tours de Hanoï ?
. Nuit et jour, les prêtres se succ?nt sur les marches de l'autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille sur la troisième, sans s'écarter des règles fixes que nous venons d'indiquer, et qui ont été imposées par Brahma.
Comment résoudre le problème des tours de Hanoï à n disques ?
- Ainsi, si l’on suppose que le déplacement d’un disque est réalisé en une seconde, on peut résoudre le problème des tours de Hanoï à n disques en 2^n-1 secondes. La tour de huit disques, représentée sur le croquis, peut être déplacée en 2^8-1=255 secondes, soit 4 minutes et 15 secondes.
Qui a inventé la tour d’Hanoï ?
- Un de nos amis, le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian, a publié à la fin de l’année dernière, un jeu inédit qu’il a appelé la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite qu’il n’a pas rapporté du Tonkin, quoiqu’en dise le prospectus.
Que dit La Poste sur la tour d’Hanoï ?
- « La poste nous a remis récemment une petite boîte en carton peint, sur laquelle on lit : la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite, rapporté du Tonkin par le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian.
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