Etudes de fonctions rationnelles et irrationnelles

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PDF	Terminale S – Chapitre 2 – Fonctions limites continuité dérivabilité Etude d'une fonction rationnelle On considère la fonction f définie sur l'intervalle { } 1;1 IR - - par ( ) 3 2 2 2 1 x x f x x + = - Etude d'une

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Études de fonctions irrationnelles avec corrigés

Études de fonctions irrationnelles avec corrigés Directives Pourtouslesexercices(saufmentioncontraire):faireuneétudecomplètedelafonction donnéeincluant —ensemblededéﬁnition;lecaséchéant:paritépériodicité; —signedelafonction; —dérivéesignedeladérivée; —dérivéesecondesignedeladérivéeseconde;

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Études de Fonctions Rationnelles et Irrationnelles

Études de Fonctions Rationnelles et Irrationnelles Pour chacune des fonctions définies ci-dessous faire une fiche d\'étude séparée (format 21 x 297) comprenant les éléments suivants : 1°) Ensemble de Définition étude (au brouillon) des limites aux bornes 2°) Calcul de la Dérivée et recherche de ses zéros (par factorisation)

PDF	Fonctions rationnelles et irrationnelles – Limites – Dérivées Etudier le signe de P(x) 5°) a) Calculer la dérivée f '(x) et montrer que f '(x) peut se mettre sous la forme P(x) 2(x +1)3 b) En déduire le signe de f '(x)

PDF	Exemple dune étude complète dune fonction rationnelle Exemple d'une étude complète d'une fonction rationnelle Soit f la fonction définie par f(x) = −2x 2 − 5x − 1 x + 3 et Cf sa courbe représentative 1

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Exemple dune étude complète dune fonction rationnelle

1 Pour chacune des fonctions rationnelles déﬁnies ci-dessous : f(x) = 4x2 −36 3−x; g(x) = 2x+ 1 4−x2; h(x) = −12−x −x2 +x+12 – déterminer leur ensemble de déﬁnition – déterminer leurs limites aux bornes ouvertes de leur ensemble de déﬁnition – en déduire d’éventuelles asymptotes horizontales ou verticales

PDF	Etude de fonctions Toute fonction rationnelle est dérivable sur tout intervalle inclus dans son ensemble de définition ▫ Les deux fonctions sin et cos sont dérivables sur IR

Comment faire l'étude d'une fonction rationnelle ?
On trouve la règle d'une fonction rationnelle en suivant ces 4 étapes.
Déterminer la valeur de h grâce à l'asymptote verticale.
Déterminer la valeur de k grâce à l'asymptote horizontale.
Substituer dans la règle les valeurs de h et k ainsi que les coordonnées d'un point (x,y) de la courbe.
Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction rationnelle ?
On peut déterminer l'ensemble de définition d'une fonction rationnelle en résolvant �� ( �� ) = 0 au dénominateur et en excluant ces points de ℝ .
Comment déterminer le signe d'une fonction irrationnelle ?
On calcule le discriminant \\Delta (avec \\Delta=b^2-4ac ) et on conclut selon le signe de \\Delta :
1Si \\Delta>0, l'équation admet deux racines réelles distinctes que l'on calcule : 2Si \\Delta=0, l'équation admet une racine double que l'on calcule : 3Si \\Delta<0, l'équation n'admet pas de racine réelle.
On calcule la limite en x = -1 de la fonction (x+1)/(√(x+5)-2) en multipliant le dénominateur par la quantité conjuguée.

Études de fonctions irrationnelles avec corrigés. Directives. Pour tous les exercices (sauf mention contraire) : faire une étude complète de la fonction Autres questions

Etudier les variations dune fonction IRRATIONNELLE

Etudier les variations dune fonction RATIONNELLE #3

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