le barycentre dans le plan

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BARYCENTRE DANS LE PLAN I ) BARYCENTRE DE DEUX POINTS

BARYCENTRE DANS LE PLAN I ) BARYCENTRE DE DEUX POINTS PONDERES 1 ) DEFINITION PROPRIETE Soit A et B deux points du plan a et b deux réels tels que a + b ≠≠≠≠ 0 Il existe un unique point G vérifiant : a GA → + b GB → = → 0 DEFINITION Ce point G est appelé barycentre du système {( A a ) ; ( B b ) }

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Barycentre dans le plan

Barycentre dans le plan On se place dans le plan ou dans l’espace I/ Barycentre de deux points a) Déﬁnition Soient A et B deux points quelconques α et β deux réels Il existe un unique point G du plan tel que α −−→ GA+β −−→ GB = −→ 0 si et seulement si α+β 6= 0 Ce point est appelé barycentre du système de points

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Comment calculer le barycentre d’un plan ?
1. Placer le point F tel que et montrer que F est le barycentre des points A et B pondérés par des réels que l’on déterminera. 2. P étant un point du plan, réduire chacune des sommes suivantes : 3. Déterminer et représenter l’ensemble des points M du plan vérifiant : 4. Déterminer et représenter l’ensemble des points N du plan vérifiant : 1.
Comment construire un barycentre ?
1. Construire la figure. 2. Montrer que les points H, I et J sont alignés. 3. En déduire le point d’intersection des droites (IJ) et (AG) . Pour placer les barycentres G et H , on peut utiliser la propriété des barycentres partiels (également appelée propriété d’associativité) afin de faciliter la construction.

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Quelle est la formule du barycentre ?

La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle ?. GA + ?. GB + ?. GC = 0.

Comment représenter un barycentre ?

Comme G est le barycentre de (A , 2), (B , 1) et (C , 2), on en déduit que G est le barycentre de (A , 2) et (J,3).
. Les points A, J et G sont donc alignés.
. Le point G appartient donc aux trois droites (AJ), (BK) et (CI), ce qui prouve que ces trois droites sont concourantes.

Comment utiliser le barycentre ?

Le barycentre d'un système de points pondérés n'est donc défini que si le poids total du système n'est pas nul.
. Le barycentre ne dépend pas de l'ordre des points.
. Homogénéité : le barycentre d'un système de points pondérés ne change pas lorsque l'on multiplie tous les poids par un même réel non nul.

Où se trouve le barycentre ?

Prenez une règle de 30cm le barycentre se trouve a 15cm. En mathématiques, le barycentre d'un ensemble fini de points du plan ou de l'espace est un point qui permet de réduire certaines combinaisons linéaires de vecteurs.

Comment calculer le barycentre ?

Le barycentre dans le plan exercices corrigés 1 bac. (1ère s/ 1ère année bac) Soit ABC un triangle dans le plan et les points I et J sont les milieux respectifs du segment [ AC] et [ BC ]. Faire une figure. Soit G le barycentre du système pondéré { ( A, 1) ; ( B, 2) ; ( C, 3 )}. Calculer AG en fonction de AB et AC.

Quelle est la propriété d’un barycentre ?

D’où la propriété : ?Si G bar ( A ; a ) ( B ; b) ( C ; c ) alors G appartient au plan (ABC). Réciproquement : tout point du plan (ABC) peut s’écrire comme le barycentre de A, B et C . Soit G bar ( A ; a ) ( B ; b) ( C ; c ). L’abscisse du barycentre est la moyenne pondérée des abscisses.

Quel est le barycentre d'un système pondéré ?

appelé barycentre du système pondéré {( A, a ),( B, b ),( C, c )}. Les points G, A, B et C sont toujours coplanaires et on démontre que, si A, B, C définissent un plan, tous les points M de ce plan peuvent s'écrire comme barycentre de A, B et C.

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