Le Paradoxe de Xénon

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PDF	LE PARADOXE DE ZENON Au Vème siècle avant JC le grec Zénon d'Elée (-490 ; -425) nous exprime qu'il peut en être autrement Achille célèbre pour sa rapidité court à vitesse

Comment expliquer le paradoxe d'Achille et de la tortue ?
Paradoxe ou, plus exactement, aporie voulant montrer que la division de l'espace et du temps ne peut avoir de terme : Achille ne rattrapera jamais la tortue, car, parti après elle, à chaque fois qu'il atteint un endroit où elle se trouvait précédemment, celle-ci s'est déplacée.
Quel est le principe premier de Zénon ?
Avant qu'un corps en mouvement puisse atteindre un point donné, il doit d'abord traverser la moitié de cette distance ; avant qu'il puisse atteindre cette moitié, il doit d'abord traverser le quart, et ainsi indéfiniment.
Le philosophe grec Zénon d'Elée a donné un argument convaincant selon lequel tout mouvement est impossible - mais où est la faille dans sa logique ? Colm Kelleher illustre comment résoudre le paradoxe de la dichotomie de Zénon.

Quel est la pensée de Zénon ?

Il s'est attaché à montrer l'impossibilité du mouvement à partir de l'hypothèse que tout espace est divisible à l'infini.
Ses arguments (paradoxe de la tortue qui ne sera jamais rattrapée par Achille), appelés « antinomies », ont entraîné un renouveau de la logique énonciative et une réflexion sur l'espace-temps.

« Des corps égaux se meuvent en sens inverse dans le stade devant d'autres corps égaux, ceux-ci immobiles, les premiers venant de l'extrémité du stade, les autres du milieu, avec des vitesses égales. Zénon en conclut qu'une durée est à la fois le double et la moitié d'elle-même. »

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C’Est Qui CE Zénon ?

Zénon d’Élée est un très très vieux philosophe grec du Vè siècle avant Jésus-Christ. Il est surtout connu pour avoir fondé une école philosophique, les Éléates, et pour avoir formulé des paradoxes qui vont vous paraître certainement très idiots au premier abord (si, si), leur complexité ne se dévoilant qu’en deuxième ou troisième lecture.

Le Premier Paradoxe

Zénon imagine la course entre Achille, le héros de la guerre de Troie réputé être l’homme les plus rapide au monde, et une tortue. La tortue part quelques mètres devant Achille, et celui-ci doit courir pour tenter de la rejoindre. C’est pas trop dur, de rattraper une tortue, pensez-vous certainement. Surtout quand on est un champion de a course à p...

Le Deuxième Paradoxe

Il ressemble assez au premier. Cette fois, Zénon raisonne avec une flèche qui est tirée vers une cible. Avant d’atteindre la cible, la flèche va parcourir la moitié de la distance entre l’archer et la cible. Une fois cet endroit atteint, elle devra de nouveau atteindre le point situé à la moitié de la moitié de la distance… et ainsi de suite, à l’i...

Les Suites Convergentes

Pour bien comprendre le concept, tentez de répondre à ce petit problème mathématique: Un premier bâton de 50cm, un deuxième de 25cm, un troisième de 12,5cm, un quatrième de 6.25cm… C’est exactement le même cas de figure qu’Achille qui court après la tortue, ou de la flèche qui peine à atteindre son cible… Le problème revient à calculer la somme: 50...

Pourquoi s’intéresser à CE Problème ?

La perte et le fractionnement isotopique du xénon se sont déroulés au cours de l’histoire de la Terre. Ils pourraient nous permettre de mieux comprendre l’évolution de son atmosphère, laquelle est liée à celle de la vie. Guillaume Avice en a fait le sujet de sa thèse de doctorat, qu’il a présentée le 18 mars 2016 à l’Université de Lorraine. Il a an...

Le Xénon révèle La Présence d’hydrogène

Le coupable est sans doute l’hydrogène, aujourd’hui presque absent de l’atmosphère. Il était présent sous forme moléculaire H2 ou atomique H dans l’atmosphère archéenne, particulièrement à haute altitude. Selon la théorie élaborée par Zahnle, Gaseca et Catlin, c’est lui qui a provoqué la fuite et le fractionnement isotopique du xénon. De tous les g...

Qui a résolu le paradoxe de Zénon ?

Une solution plus simple, d'abord proposée par Leucippe et Démocrite, contemporains de Zénon, est de nier que l'espace soit divisible à l'infini.

Quel est le principe premier de Zénon ?

Zénon d'Élée, né aux environs de l'an 500 avant J. -C., fut l'élève et l'ami de Parménide.
. Celui-ci enseignait que l'être est un, indivisible et immobile, que la multiplicité et le mouvement ne sont qu'illusion.
. Cette doctrine était taxée d'incohérence par ses adversaires.

Comment expliquer le paradoxe d'Achille et de la tortue ?

L'argument exposé par Zénon est qu'Achille ne peut rattraper la tortue car si la tortue a de l'avance sur Achille, celui-ci ne peut jamais la rattraper, quelle que soit sa vitesse ; car pendant qu'Achille court jusqu'au point d'où a démarré la tortue, cette dernière avance, de telle sorte qu'Achille ne pourra jamais

Qui a résolu le paradoxe d'Achille et la tortue ?

C'est James Gregory (1638-1675), un mathématicien écossais du XIIème si?le qui a démontré le contraire: Une somme infinie de nombre peut avoir un résultat fini.
. Une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

Quels sont les paradoxes de Zénon ?

Les paradoxes de Zénon représentaient un problème important pour les philosophes antiques et médiévaux, qui n'ont trouvé aucune solution satisfaisante jusqu'au XVII e siècle, avec le développement en mathématiques de résultats sur les suites infinies et de l'analyse.

Pourquoi Zénon a-t-il dit paradoxe?

D’où le nom de « paradoxe » qu’il évoque. Si vous-mêmes vous ne parvenez pas bien à comprendre ce qui cloche dans le raisonnement de Zénon, ne vous inquiétez pas, c’est normal!

Qu'est-ce que le paradoxe ?

Le paradoxe se résout en soutenant que le mouvement est continu ; le fait qu'il soit divisible à l'infini ne le rend pas impossible pour autant. De plus, en analyse moderne, le paradoxe est résolu en utilisant fondamentalement le fait qu'une somme infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

Quel est le raisonnement de Zénon?

Le raisonnement de Zénon est le suivant: Achille devra dans un premier temps atteindre le point sur lequel la tortue a commencé la course. Mais pendant ce temps, la tortue aura elle-même avancé.

La paradoxe de Zénon est un exemple de situation embarrassante où la formalisation est le seul moyen de rendre cohérentes deux descriptions incompatibles a priori. D'un côté on a une suite infinie et de l'autre une distance finie. Le paradoxe réside dans le terme indéfiniment qui paraît naïvement simple.

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