le repère orthonormé parallélogramme
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COMMENT DEMONTRER
Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme et a ses diagonales perpendiculaires alors c'est un losange Donc le quadrilatère ABCD est un losange |
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Repérage dans le plan
Montrer que ABCD est un parallélogramme Exercice 4 Soient (OIJ) un repère orthonormé et A(-5-1) et B (4-1) deux points du plan Soit x un nombre réel |
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Démontrer quun point est le milieu dun segment
ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu P 3 Si A et A' sont symétriques par rapport à un point O alors O est le |
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Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si
6 nov 2017 · Que représente le point G pour le triangle ABC ? EXERCICE 23 Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;ı ) on considère les |
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Outils de démonstration
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce |
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(O I J) est un repère orthonormé 1 Placer les points
EXERCICE 3 3 On considère les 4 points dans un repère orthonormé (O I J) : E(4 ; 2) F(-3 ; 3) G(-2 ; -1) H(5 ; -2) 1 Calculer les longueurs EF FG |
Comment calculer l'aire d'un parallélogramme dans un repère orthonormé ?
A = L × l.
Aire (ABCD) = AB × BC.
Soit ABCD un parallélogramme.
On appelle hauteur relative au côté [AB], la longueur du segment [AE] tracé en rouge. [AE] est perpendiculaire à [AB] et [CD].Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme dans un repère orthonormé ?
Pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on utilise, selon les données du problème, l'une des propriétés suivantes :
1les diagonales ont le même milieu ;2les côtés opposés sont parallèles ;3les côtés opposés ont la même longueur ;4deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.Comment prouver que ABCD est un parallélogramme ?
On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I.
De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B.Théorème — Si ABCD est un quadrilatère quelconque et I, J, K, L les milieux de ses côtés, alors IJKL est un parallélogramme.
D'autre part, si ABCD est plan et convexe, son aire est le double de celle de IJKL.
En corollaire, les médianes d'un quadrilatère ont même milieu (étant les diagonales du parallélogramme).
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Un quadrilatère ABCD est un parallélogramme si et seulement si
Nov 6 2017 Que représente le point G pour le triangle ABC ? EXERCICE 23. Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;? |
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ABCD est un parallélogramme donc ?= ? On note ; les
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VECTEURS ET REPÉRAGE
Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont Déterminer les coordonnées du point tel que soit un parallélogramme. |
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Calcul vectoriel – Produit scalaire
Règle du parallélogramme : AB + AC = AD avec D tel que ABDC soit un paral- Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O I |
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Distance de deux points dans un repère orthonormal
Si le parallélogramme ABCD a un angle droit ABCD est un rectangle. Pour démontrer que l'angle  est droit |
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Calcul de laire dun parallélogramme en fonction des coordonnées
Il est possible de calculer l'aire d'un parallé- logramme en le plaçant dans un repère et en n'utilisant que les coordonnées de deux de ses sommets. |
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Outils de démonstration
Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueurs alors c'est un parallélogramme. Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors ce. |
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DÉTERMINANTS DANS LE PLAN ET DANS LESPACE
Fig. 1. Parallélogramme engendré par deux vecteurs. déterminant et aire ne persiste tel quel que dans les bases orthonormées. Exemple 1.2. |
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LES VECTEURS
Le quadrilatère non croisé ABDC est donc un parallélogramme Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ? et ? sont de norme 1. |
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Démontrer quun point est le milieu dun segment Démontrer que
sont des parallélogrammes particuliers.) ABCD est un parallélogramme donc ses diagonales. [AC] et [BD] se coupent en leur milieu. |
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Comment prouver que ABCD est un parallélogramme ?
. Si deux cotés opposés d'un quadrilatère sont parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
. Si un quadrilatère a un centre de symétrie alors c'est un parallélogramme.
Quels sont les 4 propriétés d'un parallélogramme ?
. Définition: Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Comment savoir si c'est un parallélogramme avec des coordonnées ?
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