Le tricercle de MOHR

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Comment calculer le cercle de Mohr ?
Dans la notation matricielle habituelle l'état de contrainte dans le système (x,y) est: Pour construire le cercle de Mohr on commence par tracer les axes σ_n et σ_t.
Puis on ajoute les points X(σ_xx, σ_xy) et Y'(σ_yy, -σ_yx).
L'intersection entre le segment [XY'] et l'abscisse correspond au centre du cercle O.
Pourquoi on trace le cercle de Mohr ?
Il permet de déterminer : les directions principales. , ainsi que les contraintes principales σ₁, σ₂ et σ₃ ; la direction pour laquelle on a la cission τ maximale, qui est donc la direction de rupture probable (l'orientation.
Il en résulte également que la symétrie du tenseur des contraintes implique que les contraintes tangentielles exercées sur deux faces perpendiculaires sont égales.
C'est pour cela qu'on parle souvent, pour indiquer la symétrie du tenseur des contraintes, de «réciprocité des cisaillements».

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Pourquoi on trace le cercle de Mohr ?

On peut tracer le cercle si on connaît un point quelconque du cercle, c'est à dire la contrainte normale et la contrainte tangentielle pour une normale particulière.
. Les angles partant du centre du cercle de Mohr sont égaux aux angles réels multipliés par -2.

Comment calculer le cercle de Mohr ?

le centre du cercle a pour abscisse (?_x + ?_y)/2 ; le rayon du cercle de Mohr, égal à la cission maximale, vaut (?_x - ?_y)/2 (en supposant ?_x supérieur à ?_y).

Comment utiliser le cercle de Mohr ?

Pour construire le cercle de Mohr on commence par tracer les axes ?_n et ?_t.
. Puis on ajoute les points X(?_xx, ?_xy) et Y'(?_yy, -?_yx).
. L'intersection entre le segment [XY'] et l'abscisse correspond au centre du cercle O.

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