y=ax+b signification

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Chapter 4 Variances and covariances

Eg(X)h(Y) = Eg(X)Eh(Y) if Xand Y are independent random vari-ables the de nitions of variance and covariance and their expanded forms cov(Y;Z) = E(YZ) (EY)(EZ) and var(X) = E(X2) (EX)2 var(a+ bX) = b2var(X) and sd(a+ bX) = jbjsd(X) for constants a and b Statistics 241/541 fall 2014 c David Pollard Sept2014

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Chapter 5: The Normal Distribution and the Central Limit Theorem

Proof that aX + b Normal a + b; a 2 2 : Let X Normal( ; 2) and let Y = aX + b: We wish to nd the distribution of Y Use the change of variable technique 1) y(x ) = ax + b ismonotonesowecanapplytheChangeofVariabletechnique 2) Let y = y(x ) = ax + b for 1 < x < 1 : 3) Then x = x (y) = y b a for 1 < y < 1 : 4) dx dy = 1 a = 1 jaj 5) So fY (y

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Lecture 15: Multivariate normal distributions

Var(U) = Var(AX +Y) = Var(AX)+Var(Y)+2Cov(AX;Y) = AVar(X)A0+ 22 +2ACov(X;Y) = 21 1 11 11 1 11 12 + 22 2 21 1 11 12 = 22 21 1 11 12 Hence fU is the pdf of N(m2 21 1 11 m1; 22 21 1 11 12) Given X = x 21 1 11 x is a constant and hence fU(y 21 1 11 x) is the pdf of N(m2 + 21 1 11 (x m1); 22 1 11 12) considered as a function of y

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Linear functions

A linear function is a function of the form f(x) = ax+b where a and b are real numbers Here a represents the gradient of the line and b represents the y-axis intercept (which is sometimes called the vertical intercept) What do you think will happen if we ﬁx b and vary a? Let us try some examples Since the

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Linear Regression

is the dependent or response variable Error from imperfect model or imperfect measurement or Examples of f (x) Simple linear regression: nding the best tting line Bivariate data (x1; y1); : : : ; (xn; yn) Simple linear regression: t a line to the data yi = axi + b + Ei; where Ei N(0; 2) and where is a

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MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY

FY (y) = P g(X) ≤ y = fX (x) dx {x g(x)≤y} (b) Differentiate to obtain the PDF of Y : dF Y f Y (y) = (y) dy Example Let Y = g(X) = X 2 where X is a continuous random variable with known PDF For any y > 0 we have F Y (y) = P(Y ≤ y) = P(X 2 ≤ y) √ √ = P( y ≤ X ≤ y) √ √ = F X ( y) F X ( y)

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SDS 321: Introduction to Probability and Statistics Lecture

I So for any continuous random variable X if Y = aX + b then fY (y) = 1 jaj fX y b a I Let’s consider a normal random variable X ˘N(0;1) then what is the distribution of Y = aX + b? I We know that fX(x) = 1 p 2ˇ e x 2=2 I So fY (y) = 1 jaj fX y b a = 1 jaj 1 p 2ˇ expf y b a 2 =2g = 1 p 2ˇjaj exp (y b)2 2a2! I This is just the PDF

Comment calculer ax +b ?
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine.
Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0.
Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
C'est quoi y Ax B ?
L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite.
Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b. a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine. type y = ax + b.
Comment déterminer a et b dans une fonction ?
Pour trouver a et b, il faut résoudre le système.
Par addition membre à membre, on obtient 2b = 4, soit b = 2. a + 2 = -3, soit a = -5. f est une fonction affine dont la représentation graphique est une droite d qui passe par les points A(0 ; 6) et B(1 ; 2).
* Si une fonction est affine, alors sa représentation graphique est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées). * Réciproquement, si la représentation graphique d'une fonction est une droite (qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées), alors cette fonction est affine.

Une fonction affine est donc un ensemble de valeurs résolvant l'équation y = ax + b, sur l'intervalle donné, et dont la représentation graphique prendra la forme d'une droite oblique, croissante ou décroissante.

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Pourquoi y Ax B ?
, où a et b sont des nombres. Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. On dit que y ax b = + est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la droite et b est l'ordonnée à l'origine._{1 mar. 2019}
Comment calculer ax +b ?
Droite passant par 0
Une équation de droite se présente sous la forme : y = ax + b avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0. Pour déterminer a, il suffit de se placer sur le point correspondant à l'ordonnée à l'origine (b).
Comment trouver la valeur de b dans Y Ax B ?
La valeur la plus simple à trouver est celle de "b" car, comme son nom l'indique, elle correspond à l'ordonnée à l'origine, il suffit donc de repérer sur le graphique le point d'intersection entre la droite et l'axe des ordonnées: l'ordonnée de ce point correspond à "b".
on choisit une valeur de x et on calcule y = f(x) en rempla?nt x dans l'expression f(x) donnée.

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