Les inéquations produit DM

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Quelles sont les solutions de l'inéquation ?
Solution et ensemble-solution d'une inéquation
Les valeurs particulières de la variable qui vérifient l'inéquation (c'est-à-dire qui rendent l'inégalité vraie) sont appelées les solutions de l'inéquation et l'ensemble de toutes les solutions d'une inéquation est appelé ensemble-solution de l'inéquation.
Comment résoudre une inéquation produit ?
Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : .
1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. .
2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation en faisant attention au sens de l'inégalité.
a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de l'axe des abscisses (Ox) : les abscisses correspondantes donnent l'ensemble solution.
Si l'inéquation à étudier est f(x) ≤ 0, on prend également les abscisses des points d'intersection. donnent l'ensemble solution.

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Comment résoudre une inéquation produit à l’aide d’un tableau de signes ?

Méthode pour résoudre une inéquation produit à l’aide d’un tableau de signes : Déterminer la valeur de qui annule chacun des facteurs. Construire un tableau de signes avec une ligne pour les valeurs de rangées dans l’ordre croissant, une ligne pour chaque facteur et une ligne pour le produit des deux facteurs.

Définitions. Soient f et g deux fonctions. Les inégalités f (x) < g (x), f (x) > g (x), f (x) ? g (x) et f (x) ? g (x) sont appelées des inéquations d’inconnue x. Le degré de l’inéquation est l’ exposant maximal de l’inconnue x. Exemples : a) 3x-4 < 0 est une inéquation du 1er degré en x ;

Le produit de deux nombres positifs est positif. Le produit d’un nombre positif par un nombre négatif est négatif. (négatif par positif donne négatif). (positif par positif donne positif). (négatif par négatif donne positif). Résoudre une inéquation produit , c’est résoudre une inéquation du type avec , , et , et .

Résoudre une inéquation quotient à l’aide d’un tableau de signes. Résoudre une équation produit, c’est résoudre une équation du type avec , , et , et . Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, au moins un des facteurs est nul. Résoudre une équation quotient, c’est résoudre une équation du type avec , , et et .

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