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La suite de Fibonacci est la suite définie par la relation de récurrence suivante : un+1=un+un−1. u n + 1 = u n + u n − 1 .

Pourquoi la suite de Fibonacci est célèbre ?

La suite de Fibonacci s'est rendue célèbre par ses représentations multiples en relation avec ce nombre mythique.
On la trouve dans la fleur de tournesol, dans la formation de certains coquillages, sur l'ananas, le chou romain (ci-dessous) ou sur la pomme de pin qui présentent tous une spirale d'or.

On a coutume d'introduire la suite de Fibonacci1 en dénombrant une population de lapins dont chaque couple, adulte au bout d'un mois, engendre à son tour une fratrie de deux lapereaux tous les mois, eux-mêmes futurs parents, et cetera, figure 1. Cependant, ce modèle théorique ne met pas toujours très à l'aise.

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La Dynamique de Reproduction Des Lapins et Le Nombre d’Or

Fibonacci est connu par tous les étudiants du monde pour avoir posé le problème suivant: Formellement, on cherche à décrire le comportement de la suite définie par la relation (avec deux valeurs initiales). Comme cette suite est linéairement récurrente d’ordre deux, on peut écrire son équation caractéristique. On obtient une équation du second degr...

La Notion de récursivité

Au-delà du fait que c’est à Fibonacci que l’on doit le fameux nombre d’or, cette suite récursive est surtout très populaire en informatique pour introduire la notion de récursivité. En effet, un algorithme pour calculer les termes de cette suite est F = function(n) { if(n>1) Fn = F(n-1) + F(n-2) if(n<=1) Fn = n return(Fn) } Cet algorithme est simpl...

La Comptabilité, en Chiffres Romains

Mais souvenons-nous que Fibonacci est né à la fin du XIIème siècle. Si la géométrie n’a pas beaucoup changé, l’arithmétique, elle a beaucoup changé. Pour rappel, on comptait alors encore bien souvent à l’aide de la numérotation romaine. Cette dernière est basée sur 7 symboles, I (pour 1), V (pour 5), X (10), L (50), C (100), D (pour 500) et enfin M...

Les Bases de l’actualisation

Mais on doit surtout à Fibonacci d’avoir formalisé le calcul actuariel. Rappelons que la valeur actuelle d’un ensemble de flux financiers, versés dans le futur, à différentes dates s’écrit où est le taux d’actualisation. Cette à cette formule que va aboutir Fibonacci, dans le Liber Abaci, lorsqu’il va tenter de résoudre le problème suivant Ce calcu...

Total des couples de lapins existants à chaque saisons: 1, 1, 2, 3, 5, 8 … c'est la fameuse suite de nombres de Fibonacci. Au mois 7, parmi les 8 couples existants, seuls 5 sont adultes et vont procréer, soit: 8 + 5 = 13 couples.

Quel est le lien entre les lapins et le nombre d'or ?

La dynamique de reproduction des lapins et le nombre d'or Alors forcément, la plus grande longueur est 61,8% plus grande que la petite.
. Euclide évoquait ce ratio très particulier dans ses Eléments.
. Comme le montre la Figure 1, ce ratio est utilisé pour construire une spirale.

Quels sont les 13 premiers nombres de la suite de Fibonacci ?

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…

Quelle somme donne le nombre de couples de lapins au mois donné ?

"A partir de son deuxième mois d'existence, un couple de lapins engendre, chaque mois, un nouveau couple."

Quelle est le 15e terme de la suite de Fibonacci ?

Les 15 premiers termes de la suite de Fibonacci sont : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610.

Qu'est-ce que les lapins de Fibonacci?

L es lapins de Fibonacci... (1) P artant d'un couple, combien de couples de lapins obtiendrons-nous après un nombre donné de mois sachant que chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu'après deux mois. A u début ... Un couple de bébés lapins.

Qu'est-ce que la formule Fibonacci ?

Elle aurait été découverte en comptabilisant les lapins suite à leur reproduction. Fibonacci met au point la formule qui permet de déduire la quantité de lapins de la saison suivante à partir des quantités des saisons précédentes. Cette formule devient la première formule avec récursivité connue de l'histoire.

Comment calculer le nombre de lapins?

Chaque mois, le nombre de lapins est la somme des nombres des 2 mois précédents : - nombre de bébés des lapins qui ont au moins deux mois. La suite des nombres de lapins est appelée suite de Fibonacci.

Qui a étudié la reproduction des lapins ?

Léonard de Pise, souvent plus connu sous le nom de Fibonacci, a laissé sa trace dans les livres de mathématiques pour avoir étudié, ou plutôt modélisé, la reproduction des lapins. De la dynamique du nombre de lapins est né le nombre d’or, le fameux ratio magique, que l’on retrouve dans toute la peinture et l’architecte classique.

Dans le cas des lapins de Fibonacci de l'introduction, un mois donné contiendra les lapins qui étaient vivants le mois précédent, ainsi que toute nouvelle progéniture. Une observation clé est que le nombre de descendants chaque mois est égal au nombre de lapins qui étaient vivants deux mois auparavant.

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