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Quelles sont les limites d'une suite ?
Définition : Soit (un)n∈N une suite de nombre réels.
On dit la suite (un)n∈N a pour limite +∞ si tous ses termes sont aussi grands que l'on veut pour n suffisamment grand.
Autrement dit, pour tout nombre réel M, tous les un sont plus grands que M à partir d'un certain rang.
Comment savoir si une suite à une limite ?
3/ Limite infinie d'une suite : définition
La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ]a ; [ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ] ; a[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
Si une suite converge vers une limite finie et converge vers une limite finie , alors :
Si une suite converge vers une limite finie et converge vers une limite finie , alors :
1lim ( u n + v n ) = ℓ + ℓ ′ ;2lim ( u n − v n ) = ℓ − ℓ ′ ;3lim k u n = k ℓ , pour un réel donné ;4lim u n v n = ℓ ℓ ′ ;5lim u n v n = ℓ ℓ ′ , si ℓ ′ ≠ 0 .

Comment montrer la limite d'une suite ?

On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.

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Quelques Exemples Types de Limites

Dans l'enseignement secondaire et/ou universitaire, vous aurez certainement à faire des calculs de limites. Dans ces calculs, certaines limites particulières ont tendance à revenir, à être fortement utiles. Dans ce qui va suivre, nous allons voir quelques exemples classiques de limites assez courants. Démontrer les limites du tableau précédent est ...

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Comment calculer les limites d'une suite ?

On considère un nombre q strictement positif et la suite (un) définie pour tout entier positif ou nul n par un=qn.
. La règle de calcul de limite est simple : si 0<q<1 alors limqn=0. si q=1 alors limqn=1.

Quelle est la limite de la suite ?

Limite en ?? : La limite d'une suite, si elle existe, est unique.
. Une suite n'a pas nécessairement de limite.
. C'est le cas pour les suites alternées, c'est-à-dire qui alternent entre deux valeurs, ou pour celles dont les valeurs oscillent.

Quels sont les 2 types de suites ?

Tu dois savoir qu'il y a 2 types de suites que l'on utilise souvent : les suites géométriques et les suites arithmétiques.

Etude de la limite d'une suite

Bien connaître la méthode d'étude de limites des suites. Retrouvez d'autres vidéos de mathématiques Terminale sur www.lesbonsprofs.com

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