les lois de la composition devoir 2

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Comment montrer qu'une loi est une LCI ?
La lci ⋆ est associative si pour tout (x, y, z) ∈ E3, x ⋆ (y⋆z)=(x⋆y) ⋆ z, ce qu'on notera x⋆y⋆z.
La loi est dite commutative si pour tout (x, y) ∈ E2, x⋆y = y⋆x.
Quelles sont les lois de composition interne ?
Une loi de composition interne sur E est une application de E × E dans E.
Si on la note E × E −→ E (a, b) ↦− → a ∗ b , on parle de la loi ∗ et on dit que a ∗ b est le composé de a et b pour la loi ∗. composition internes.
Est-ce que la composition est associative ?
La composition d'applications est associative mais elle n'est en général pas commutative.
L'application milieu ou la distance entre réels constitue une loi de composition commutative mais pas associative.
Traditionnellement, et sans précision ou contexte particulier, une LCI est notée * comme ci-dessus ou F ("truc").
On peut également adopter un formalisme additif (la LCI est alors notée +) ou multiplicatif (× ou .).
Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne *.

Une loi de composition * : E × F → G, avec G = E ou G = F, est une application de E × F dans G qui associe à chaque couple ( x, y ) de E × F, un élément de G noté habituellement « x * y » (au lieu de la notation fonctionnelle « * ( x, y ) ») et appelé composé de x et de y, ou encore produit de x et y. Les lois de la composition // Devoir n°1 Dans ce devoir, il fallait réaliser huit compositions, en combinant seulement des formes géométriques, qui devra évoquer les notions d'isolement, de mouvement, d'équilibre, de dialogue, de répulsion, de densité, légèreté et de rythme. Commentaire : Le travail est en bonne voie.

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