Les nombres triangulaires

PDF	Marc Laforest Algébriquement en notant Tn le ne nombre triangulaire on ob- tient la formule de récurrence : Tn = Tn1 + n Un calcul rapide avec cette formule nous permet d’obtenir les 20 premiers nombres triangulaires : 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120

PDF	1 Les nombres triangulaires Les nombres triangulaires * Comme le montre la figure suivante avec 10 boules je peux former un triangle C'est aussi le cas avec 3 boules et 6 boules Les mathématiciens disent que 1 est aussi un nombre triangulaire 1 3 6 et 10 sont donc des nombres triangulaires

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Noah Dana-Picard

besoin d'additionner beaucoup de nombres une simple multiplication suffit Les nombres triangulaires ont de nombreuses propriétés arithmétiques Par exemple la somme de 2 nombres triangulaires successifs est un carré parfait : 1+3=4 3+6=9 6+10=16 etc De plus la somme de 8 fois un nombre triangulaire et de 1 est un carré parfait

Comment calculer le 8e nombre triangulaire ?
La figure de droite permet de comprendre comment ils calculaient le 8e nombre triangulaire. La zone rouge de la figure correspond à ce nombre, c'est-à-dire la somme 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8. À cette zone rouge, on accole la zone bleue de la figure, contenant exactement le même nombre de pastilles que la rouge.
Quel est le septième nombre triangulaire ?
La seconde montre que le septième nombre triangulaire — celui dont le côté porte 7 pastilles — est 28. Une définition plus formelle de cette suite d'entiers s'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n -ième est la somme de n et du précédent.
Comment calculer les nombres triangulaires centrés ?
Ces nombres, notés tn, sont appelés nombres triangulaires centrés. En général, le nombre total de points le long du périmètre de ce nouveau triangle est : 3(n 1), si l’on tient compte que les points aux extrémités sont partagés par deux côtés. La formule de récurrence est : n1= t+ 3(n 1).
Quels sont les nombres triangulaires ?
Une définition plus formelle de cette suite d'entiers s'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n -ième est la somme de n et du précédent. Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite A000217 de l' OEIS ).

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définition et Calculs

Définitions

Résultats géométriques

Les Grecs de l'école de Pythagore n'avaient pas connaissance des théorèmes fondamentaux de l'arithmétique élémentaire, comme le lemme d'Euclide, le théorème de Bachet-Bézout ou encore le théorème fondamental de l'arithmétique. Ils ont développé une arithmétique différente et les résultats présentés ici sont un peu à l'image de leur conception de l'...

Autres Propriétés

Généralisations

Quels sont les nombres triangulaires ?

Les nombres triangulaires Algébriquement, en notant le nombre triangulaire, on obtient la formule de récurrence : T n = T n ? 1 + n Un calcul rapide avec cette formule nous permet d'obtenir les 20 premiers nombres triangulaires : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210,…

Comment trouver un nombre triangulaire ?

Un nombre triangulaire est un nombre qu'on peut représenter par un triangle équilatéral, à l'image d'une pyramide.
. La formule est la suivante: on additionne la suite de nombre à partie de 1.
. La liste des 12 premiers nombres triangulaires est: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66 et 78.

Est-ce-que 1 est un nombre triangulaire ?

Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite A000217 de l'OEIS).
. Il existe différentes manières de calculer le n-ième nombre triangulaire ; l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique.

Quels sont les nombres carrés ?

Un nombre carré est un nombre polygonal (donc entier strictement positif) qui peut être représenté géométriquement par un carré.
. Par exemple, 9 est un nombre carré puisqu'il peut être représenté par un carré de 3 × 3 points.
. Les nombres carrés sont donc les carrés parfaits non nuls, le n-ième étant n².

Quel est le premier nombre triangulaire?

Une définition plus formelle de cette suite d'entierss'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n-ième est la somme de net du précédent. Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite A000217de l'OEIS).

Comment calculer la suite des nombres triangulaires ?

La suite des nombres triangulaires est : 1, 3, 6, 10, 15, …. n ( n + 1) 2 où n représente à la fois le rang du terme dans la suite et le nombre de points sur le plus grand triangle de la figure. Le n -ième nombre triangulaire représente la somme des n premiers nombres naturels non nuls.

Comment calculer le nombre triangulaire d'indice n?

Les premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 ... Il existe différentes manières de calculer le nombre triangulaire d'indice n, l'une d'elle est graphique et s'obtient par un raisonnement d' arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...) géométrique.

Comment calculer les entiers d'un nombre triangulaire ?

Tout nombre triangulaire est de la forme t ( t + 1)/2. On recherche donc les entiers t et s tels que t ( t + 1)/2 = s2, c'est-à-dire, en posant x = 2 t + 1 et y = 2 s, les solutions de l' équation de Pell-Fermat

en mathématiques, un nombre triangulaire est un nombre polygonal représentable sous la forme de triangle, ou, pris ensemble avec un cardinalité (Les quantités d'éléments) égal au nombre en question, il est possible d'agencer ses éléments sur une grille régulière, de manière à former un triangle équilatéral ou triangle isocèle, comme dans la figure ci-dessous.

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