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Comment calculer la convexité ?
La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f ''(x) ≥ 0 pour tout x de I.
La fonction f est concave sur I si sa dérivée f ' est décroissante sur I, soit f ''(x) ≤ 0 pour tout x de I.
Soit la fonction f définie sur R par f (x) = 1 3 x3 −9x2 + 4.
Comment montrer q Une fonction est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.
Comment Etudier la convexité d'une courbe ?
Une fonction f est convexe si, pour tout couple de points A et B de la courbe de f, la sécante (AB) est au-dessus de la courbe de f.
Si, pour tout couple de points A et B de la courbe de f, la sécante (AB) est en dessous de la courbe de f, alors on dit que f est concave.
Plus généralement, si A est une partie convexe d'un espace vectoriel normé E, une fonction f:A→R f : A → R est convexe lorsque, pour tous x et y de A , pour tout t de [0,1] : f(tx+(1−t)y)≤tf(x)+(1−t)f(y).

Comment démontrer que c est convexe ?

Démontrer que C est convexe. Exercice 2 - Somme de deux convexes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit C1 et C2 deux ensembles convexes de Rn et C1 + C2 = {x + y; x ∈ C1, y ∈ C2}. Démontrer que C1 + C2 est convexe. Exercice 3 - Enveloppe convexe [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] est convexe. .

Comment calculer une combinaison convexe ?

Exercice 1 - Combinaison convexe de convexes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit C1, C2 deux parties convexes d'un espace vectoriel réel E et soit s ∈ [0, 1]. On pose C = sC1 + (1 − s)C2 = {sx + (1 − s)y; x ∈ C1, y ∈ C2}. Démontrer que C est convexe.

Comment calculer la convexité d'une fonction ?

Donner 8 caractérisations de la convexité pour une fonction 2 fois dérivable. Donner une fonction u : R → R convexe telle que x 7→e−u(x) ne soit pas convexe. Donner une fonction convexe sur [0, 1] et non continue.

Qu'est-ce que la convexité ?

Convexité — introduire brièvement la notion de partie convexe d’un espace vectoriel réel; — étudier les fonctions convexes d’une variable réelle. Le cours gagne à être illustré par de nombreuses figures. La notion de barycentre est introduite exclusivement en vue de l’étude de la convexité. Barycentre. Partie convexe.

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