les polynomes exercices

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Les polynômes – Exercices – Devoirs

1 Déterminer les racines de P dans C 2 Factoriser P dans C[X] 3 En déduire une factorisation de P dans IRI X] soit le polynôme P X4 + 5X3 + 10X2 + 12X + 8 1 Démontrer que —2 est racine double du polynôme P 2 Factoriser P dans R[X] 3 Déduire les racines de P dans C Trouver les racines du polynôme X2 P + (-3 + + (2 - 6i) (3 4i)

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Série 1: Exercices sur les polynômes

Série 1: Exercices sur les polynômes Exercice 1 : Réduire T(x) et calculer sa valeur numérique pour x ∈ {−1 3 4 √5} a) T(x)=15x2+7x2−2x2−5x2 b) T(x)=√2x5+8x5−x5−3√2x5 c) T(x)=− 1 2 x3+3 4 x3+5 3 x3−7 6 x3 Exercice 2 : Effectuer les produits et calculer la valeur numérique du résultat pour x ∈ {5 −3 2 12} a

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1 Opérations sur les polynômes

Exercice 6 1 Factoriser dans R[X] et C[X] les polynômes suivants : a) X3 3 b) X12 1 c) X6 +1 d) X9 +X6 +X3 +1 2 Factoriser les polynômes suivants : a) X2 +(3i 1)X 2 i b) X3 +(4+i)X2 +(5 2i)X +2 3i Correction H Vidéo [006959] Exercice 7 Pour quelles valeurs de a le polynôme (X +1)7 X7 a admet-il une racine multiple réelle? Correction H

PDF	Polynômes Exercice 13 Soit ∈ℝ[ ]défini par = 8+2 6+3 4+2 2+1 1 Montrer que = 2???????? 3 est une racine multiple de 2 En remarquant que est un polynôme pair donner toutes les racines de ainsi que leur multiplicité 3 [Factoriser [dans ℂ ] puis dans ℝ ] Allez à : Correction exercice 13 Exercice 14

Quel est le polynôme de la variable A et de degré 4 ?
2  2 a 4 est un polynôme de la variable a et de degré 4. Il est ordonné suivant les puissances croissantes de a. Il est incomplet parce qu’il n’a pas de terme en a 3 . Son terme constant est 3. de degré 2. Il n’est ni ordonné, ni réduit.
Comment savoir si un polynôme est constant ?
Réciproquement, soit P un polynôme avec une seule racine z0 2 C : il existe l = 6 0, n > 1 tels que P = l(X z0)n, qui est bien divisible par son polynôme dérivé. Si P est constant égal à c, il convient si et seulement si c = c2, et alors c 2 f0;1g. Dans la suite on suppose P non constant.
Comment savoir si un polynôme est divisible ?
est divisible par si et seulement si les racines de sont aussi des racines de . Le discriminant de 2− +1 est Δ=1−4=−3 donc les deux racines de sont : 1+ √3 Comme est un polynôme à coefficients réels, − =− 2 est aussi racine. On conclut que 2− +1 divisise ( −1) +2+ 2 +1. Correction exercice 19.

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Comment résoudre les polynômes ?

Pour résoudre une équation du second degré de la forme ax^2+bx+c=0, on détermine les éventuelles racines du trinôme.
. Le nombre appelé discriminant du trinôme est particulièrement utile dans la recherche des solutions d'une équation du second degré.

Quels sont les polynômes ?

Un polynôme, en alg?re générale, à une indéterminée sur un anneau unitaire est une expression de la forme : où X est un symbole appelé indéterminée du polynôme, supposé être distinct de tout élément de l'anneau, les coefficients a_i sont dans l'anneau, et n est un entier naturel.

Comment développer un polynôme ?

La technique consiste à distribuer, puis à réduire et à ordonner.
. Le développement permet de transformer une multiplication en addition.
. Ainsi, (a+b)(c+d) ( a + b ) ( c + d ) = ac+ad+bc+bd. a c + a d + b c + b d .

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