les primitives tableau

PDF	PRIMITIVES Définition : est une fonction continue sur un intervalle On appelle primitive de une fonction telle que : = Remarque : Dans ces conditions dire que « est une primitive de » revient à dire que « est la dérivée de »

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+1 n u j a ln une R i u n u p u j 8 < : u e a Facult e des

Op erations et primitives On suppose que u est une fonction d erivable sur un intervalleI Une primitive de u 0 u n sur I est n +1 n +1 (n 2 N) u 02 sur I est 1 u Une primitive de u n sur I 1 (n 1) u n 1 (n 2 N;n > 2 u 0 p u sur I est 2 p u (En supposant u > 0 sur I ) 0 u I est ln j u j u 0 e u I est e u En particulier si u > 0 sur et si a

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Tableaux des primitives usuelles

Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation et les résultats se contrôlent en dérivant On doit avoir F ' = f Tableau des primitives des fonctions usuelles Fonction f Primitives F (k est une constante réelle) Intervalles f (x) = 0 F (x) = k ℝ f (x) = a F (x

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Tableaux des primitives

u pour la primitive de la fonction u On prend comme constante d’intégration k =0 et n ∈ N: Primitive de la somme R (u +v)= R u + R v Primitive du produit par un scalaire R (au)=a R u Primitive de u′un R u′un = un+1 n +1 Primitive de u′ u R u′ u =lnu Primitive de u′ un n 6= 1 R u′ un =− 1 (n −1)un−1 Primitive de u

Quels sont les différents types de primitives de fonctions composées?
Primitives de fonctions composées Primitives de polynômes trigonométriques Intégration par parties Changement de variables Intégration de fractions rationnelles
Quels sont les différents types de primitives?
Primitives usuelles Primitives de fonctions composées Primitives de polynômes trigonométriques Intégration par parties Changement de variables Intégration de fractions rationnelles
Quels sont les domaines primitives?
Fonction Primitives Domaine xn, n ∈ N xn+1 n +1 +C, C ∈ R R 1 xn , n ∈ N\\{0,1} − 1 (n−1)xn−1 +C, C ∈ R ]−∞,0[ou ]0,+∞[ 1 x ln(x)+C, C ∈ R ]0,+∞[ xn, n ∈ Z\\{−1} xn+1
Comment déterminer les primitives d’une fonction polynôme ?
f est une fonction polynôme, donc f est continue sur R et elle admet des primitives sur R . Déterminer les primitives F de f sur R . La fonction f est continue sur R et elle admet des primitives sur R . D’après le tableau des primitives usuelles, les fonctions : 2. Primitive prenant une valeur donnée en un point donné y 0 un réel quelconque.

Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, F '( x ) = f ( x ) maths54.free.fr

Théorème

Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I Théorème Soit f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I Toute primitive de f sur I est de la forme G : x a F ( x ) + C où C est une constante réelle maths54.free.fr

3. Primitives des fonctions usuelles

La lecture à l’envers du tableau donnant les fonctions dérivées des fonctions usuelles permet de dresser un premier tableau de primitives usuelles. maths54.free.fr

Propriété

Si F est une primitive de f sur I et si G est une primitive de g sur I alors: F + G est une primitive de f + g sur I ∀ k ∈ R , kF est une primitive de kf sur I Le tableau suivant découle des règles de dérivation des fonctions. désigne une fonction dérivable sur un intervalle I maths54.free.fr

5. Définition d’une intégrale

Soient f une fonction définie sur un intervalle I et F une de ces primitives, soient a et b deux points de I. b La quantité F ( b ) − F ( a ) (encore notée [ F ( x ) ] ) est appelée intégrale de f entre a et b et est notée ∫ b f ( x ) dx b ∫ f ( x ) dx se lit « somme de a à b de f » (ou de f(x)dx) Attention l’ordre de a et de b est important Le n

F ( x ) + C ] = (

b F ( b ) C ) − ( F ( a ) + C ) = F ( b ) − F ( a ) = [ F ( x ) ] En pratique, pour la plupart des exemples, on ne tient pas compte de la constante d’intégration. maths54.free.fr

6. Intégrale et aire.

Soit (C) la courbe représentative de la fonction D est la région du plan délimité par (C), f dans un repère orthogonal. l’axe des abscisses et les droites d’équation x = a et x = b . L’unité d’aire est l’aire du rectangle engendré par le repère choisi. maths54.free.fr

Théorème

Cas d’une fonction positive Si f est une fonction continue et positive sur l’intervalla [ a , b ] , l’aire de D , mesurée en unités d’aire, est égale à b ∫ f ( x ) dx ∫ b f ( x ) dx =Aire (D) maths54.free.fr

Primitives des fonctions usuelles : Cours comprendre les formules et tableaux des primitives

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Quelles sont les primitives ?

soit f une fonction définie sur un intervalle I. alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme : x ? F (x) + k avec k réel. deux primitives d'une même fonction, sur un intervalle, ne diffèrent que d'une constante.

Comment bien comprendre les primitives ?

Les primitives sont utilisées quand on a la dérivée d'une fonction et qu'on cherche la fonction elle-même.
. Tu verras cela en mécanique quand tu chercheras les équations horaires d'un projectile.

Quelle est la primitive de u U ?

Dc une primitive de tan²x est tanx -x..
. Voilà

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