Les propositions équivalentes

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Pour démontrer que deux propriétés et sont équivalentes, nous démontrons que l'implication dans un sens ( P ⇒ Q ) est vraie, puis que sa réciproque, l'implication dans l'autre sens ( Q ⇒ P ) est également vraie.

Quel est le signe équivalent ?

Le symbole ⇐⇒ est le symbole d'équivalence.
Si A et B désignent deux assertions, la notation A ⇐⇒ B se lit ≪ A est équivalent `a B ≫ et signifie que si A est vraie alors B est vraie ET si B est vrai alors A est vrai.

Comment montrer un équivalent ?

Le symbole =⇒ ne signifie pas « donc ». (Équivalence) On appelle équivalence de P et Q, et on note P ⇐⇒ Q, la proposition [P =⇒ Q] ൾඍ [Q =⇒ P].
Par la suite, les (∗) signifient que les points de suspension sont à compléter en fonction des données de l'énoncé.
Conclusion : on a bien montré l'implication P =⇒ Q.

Comment montrer que deux propositions sont équivalentes ?

Deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes si P est vraie lorsque Q est vraie, et si P est fausse lorsque Q est fausse.
Cette relation est notée P ≡ Q.

En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q.

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En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q.

Comment montrer que deux propositions sont équivalentes ?

En lisant la table du vérité de l'équivalence, on constate que deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles ont la même "valeur de vérité", c'est à dire si elles sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.

Comment montrer l'équivalence ?

Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences, il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape. Si l'ombre d'un doute plane, il faut démontrer l'équivalence demandée en raisonnant par double implication.
. On sait que P est vraie, et on déduit que Q est vraie.

Quand utiliser l'équivalence ?

Lorsqu'une implication et sa réciproque sont vraies, les propositions sont équivalentes.
. Le symbole de l'équivalence est ?.
. On utilise aussi l'expression « si et seulement si ». 2x – 2 = 0 ? x = 1 (le symbole ? est donc celui que l'on retrouve à chaque étape de transformation d'une équation ou d'une inéquation).

Pourquoi P implique Q est Non-p ou Q ?

En effet, Q est vraie, donc nonP OU Q est vraie, ce qui veut bien dire que P implique Q.
. On a même que P est équivalente à Q, puisque P et Q sont toutes les deux vraies, et que deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles sont toutes les deux vraies ou toutes les deux fausses.

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