les structures algébriques exercices corrigés pdf


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  • Comment montrer que G est un groupe ?

    Il existe une autre technique, c'est de montrer qu'un sous-ensemble d'un groupe est lui-même un groupe : c'est la notion de sous-groupe.
    Soit (G,⋆) un groupe.
    Une partie H ⊂ G est un sous-groupe de G si : – e ∈ H, – pour tout x, y ∈ H, on a x⋆ y ∈ H, – pour tout x ∈ H, on a x−1 ∈ H.

  • Comment montrer qu'un ensemble est un groupe commutatif ?

    Définition 1.
    2) On dit que G est abélien (ou commutatif) si on a de plus xy = yx pour tous x, y de G.
    Dans ce cas on notera souvent + la loi, 0 le neutre, et −x le symétrique de x qu'on appelle alors l'opposé de x.

  • Les conseils de base pour débuter en algèbre
    Les opérations simples ne doivent pas vous poser de problème.
    Vous devez être capable de calculer n'importe quelle opération simple, sans variable.
    Connaître les règles de priorité de calculs : parenthèses, crochets, puissances, multiplication, division et soustraction.

  • Comment prouver que c'est un groupe ?

    Définition : Un groupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne notée , ( ) , telle que : - la loi soit associative ( ) ( ), - la loi possède un élément neutre , - tout élément possède un symétrique (ou inverse) pour , noté , satisfaisant . - Si de plus, , on a alors est dit commutatif (ou abélien).

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