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Soit f : [a, b] → [a, b] une fonction de classe C2.
On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ≤ l < 1 pour tout x ∈ [a, b].
Soit u0 ∈ [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un).
Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe α de f.

Qu'est-ce qu'une suite récurrente d'ordre 2 ?

Une suite (un) est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres a et b tels que, pour tout entier n , on a un+2=aun+1+bun.

Quelle est la formule de récurrence ?

La formule de récurrence donne deux informations : Le premier terme de la suite.
La règle qui permet de déduire un terme de la suite du terme précédent.

Comment définir une suite par récurrence ?

En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent.

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Comment savoir si une suite est récurrente ?

Une suite est sous forme récurrente si la formule proposée pour un n'est pas directement transposable en écriture « fonction », et ne permet le calcul de un que de proche en proche, à partir des ordres précédents. un = 2un - 1 + 1 est une forme récurrente.

Quelle est la formule de récurrence ?

Comment calculer les termes d'une suite récurrente ?

Pour les suites arithmétiques, la relation de récurrence est donc très simple : on ajoute toujours le même nombre entre deux termes consécutifs.
. Autrement dit, u_{n+1} = u_n + r.
. Où r est un réel fixé qu'on appelle la raison de la suite.

Qu'est-ce qu'une suite récurrente d'ordre 2 ?

Une suite $(u_n)$ est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe deux nombres $a$ et $b$ tels que, pour tout entier $n$, on a $$u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n.

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