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Qu'est-ce que la densité d'une loi ?
En théorie des probabilités ou en statistiques, une densité de probabilité est une fonction qui permet de représenter une loi de probabilité sous forme d'intégrales.
Cela implique que l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé) de ƒ sur tout. donne 1.
Comment montrer qu'une variable est à densité ?
On appelle variable aléatoire à densité toute fonction X:Ω→R X : Ω → R telle qu'il existe une fonction f:R→R f : R → R continue par morceaux vérifiant la propriété suivante : ∀a<b, P(X∈[a,b])=∫baf(x)dx. ∀ a < b , P ( X ∈ [ a , b ] ) = ∫ a b f ( x ) d x .
Comment montrer qu'une fonction est une fonction de densité ?
La fonction f est une densité de probabilité sur un intervalle I=[a;b] si et seulement si f est continue et positive ou nulle sur I, et si \\int_a^bf\\left(x\\right) dx= 1.
Montrer que la fonction f, définie sur \\left[ 0;1 \\right] par f\\left(x\\right) = 2x est une densité de probabilité.
Si f est une densité d'une loi uniforme sur \\left[ a;b \\right], l'espérance de X vaut \\dfrac{a+b}{2}.
Si f est une densité d'une loi exponentielle de paramètre \\lambda, l'espérance de X vaut \\dfrac{1}{\\lambda}.
Si f est une densité d'une loi normale centrée réduite, l'espérance de X vaut 0.

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