fonctions de plusieurs variables exercices corrigés

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Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?
Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le plan
Comment calculer la limite d'une fonction à deux variables ?
Exemple (ultra connu): f(x,y) = xy / (x² + y²), f(0,0) = 0; montrer que f n'est pas continue en (0,0). L'astuce consiste souvent à trouver deux ensembles A = {(x,h(x))} et B = {(x,k(x))} (h et k fonctions à trouver) tels que lim₍_x_,_y₎_€_A_--_>₍₀_,₀₎ f(x,y) est différent de lim₍_x_,_y₎_€_B_--_>₍₀_,₀₎ f(x,y).
Comment Etudier l'existence d'une limite en 0 0 ?
La limite de f f en (0,0,0) ( 0 , 0 , 0 ) ne peut pas exister. Il suffit d'étudier la limite des deux fonctions coordonnées (f1,f2) ( f 1 , f 2 ) . Or, x2+y2?1 x 2 + y 2 ? 1 tend vers -1, et sinxx sin ? x x vers 1 si (x,y) ( x , y ) tend vers (0,0) ( 0 , 0 ) .
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).

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Comment calculer une fonction de plusieurs variables?

Fonctions de plusieurs variables Exercice 1 : Si fadmet une limite, alors comme f(0;y) = f(x;0) = 0, cette limite est nécessairement nulle.
. De plus, si fadmet 0 pour limite en (0;0), alors la fonction t7f(t;t) admet 0 pour limite en 0.
. Comme f(t;t) = 1 2 ta+b 2; on obtient nécessairement que a+b>2.

Comment calculer le maximum d’une fonction?

uv(A u v).
. Il s’agit alors de trouver le maximum de la fonction f : (u;v)7uv(A u v) sur le domaine T = (u;v)2R2=u>0; v>0 et u+v6A

Comment calculer la solution d'une fonction?

Par exemple, la fonction (x;y)7cos p (x+2y)2+1 est solution. 2
.Soit f une application de classe C1sur R2nf(0;0)g.
. Posons f(x;y) = g(r;q) où x = rcosq et y = rsinq.

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