Les vecteurs , translation
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http://www maths-et-tiques fr/telech/droma pdf 2 Egalité de vecteurs Définition : Les vecteurs AB et CD sont égaux lorsqu’ils ont même direction même sens et même longueur On note AB = CD Exemple : Ci-dessous on peut poser : u = AB = CD AB et CD |
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Vecteurs
Direction ( n f ) Orientation vers un point donné « La direction de l’aiguille aimantée » Sens : ( n m ) Direction orientation « Aller en sens contraire » Petit Larousse Dans le langage courant les deux notions de sens et de direction sont trop souvent confondues En mathématiques il ne faut pas utiliser indifféremment direction et sens |
Comment calculer le vecteur d’un vecteur ?
D’après la relation de Chasles, pour tout vecteur AB, on a : AB + 0 = AB + BB = AB. On dit que le vecteur BA est l’opposé du vecteur AB. Par commodité, on note parfois 2 AB à la place de la somme AB + AB.
Notion de direction et de sens :
Direction ( n.f. ) Orientation vers un point donné « La direction de l’aiguille aimantée » Sens : ( n.m. ) Direction, orientation « Aller en sens contraire » Petit Larousse Dans le langage courant, les deux notions de sens et de direction sont trop souvent confondues. En mathématiques, il ne faut pas utiliser indifféremment direction et sens. dyrassa.com
Direction :
Ces deux droites ont même direction. Deux droites auront même direction si elles sont parallèles. Mais une direction n’est pas une droite. Parmi toutes les droites existantes dans le plan, certaines ont une particularité : celle d’être parallèles entre elles. Regroupons toutes les droites parallèles. Nous aurons ainsi plusieurs groupes, plusieurs
Comment représenter une direction ?
Comme dans tout groupe, il suffit de prendre un représentant. Dans une classe, la représentation est confiée à un délégué. Dans une commune , le maire est le représentant, Etc.. Une direction n’est pas une figure géométrique. Elle est représentée par une droite ( quelconque ) de son groupe. dyrassa.com
Sens :
Sur une droite, il y a deux sens. Ces sens sont dits contraires ou opposés. dyrassa.com
Comparaison des sens de deux droites :
Si les droites ont même direction, c’est à dire si elles sont parallèles, nous pourrons comparer les sens et préciser si les sens choisis sur les droites sont les mêmes sens ou sont opposés. Si les droites n’ont pas même direction, nous ne comparerons pas les sens des droites. Les droites ont des sens opposés Pas de comparaison des sens dyrassa.com
NOTION DE VECTEUR
Nom utilisé par Hamilton en 1865. Comment pouvons-nous définir un déplacement en Mathématiques ? Notre problème est de décrire le déplacement de la tasse de café de sa position initiale à une position finale ( la croix sur l’exemple ) Pour « aller » de A à B, il faut définir une direction ( la droite (AB) ) un sens ( de A vers B ). une longueur (
MILIEU D’UN SEGMENT
Le point M est milieu de [AB] s’il vérifie deux conditions AM = MB A, M et B sont alignés. La dernière condition est souvent oubliée. Si AM = MB , alors M n’est pas nécessairement le milieu de [AB] Si AM = MB , alors M est un point de la médiatrice de [AB] dyrassa.com
Définition du milieu d’un segment avec les vecteurs :
Si M est milieu de [AB] alors AM = MB Si AM = MB , alors M est milieu de [AB] Il est inutile de préciser l’alignement des points A , M et B. La notation vectorielle inclut, dans sa définition , l’égalité des longueurs, mais également la direction identique des deux droites (AM) et (MB) ( Si ces deux droites sont parallèles, comme elles ont un p
EGALITE DE DEUX VECTEURS
Deux vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens, et même longueur. dyrassa.com
Si AB = CD , alors ABDC est un parallélogramme Si ABDC est un parallélogramme , alors AB = CD
Remarque : Cette propriété permet de relier cette nouvelle notion à des connaissances antérieures. Pour démontrer que des vecteurs sont égaux, il suffira de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. dyrassa.com
Conséquence :
Si AB = CD alors BA = DC BA = DC CA = DB AB = CD BA = DC BA = DC CA = DB Remarque : Considérons les deux vecteurs AB e t CD représentés sur la figure ci-dessous : Sont-ils égaux ? Ils ont même direction ( A, B , C et D sont alignés, donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles ), même sens et même longueur. La propriété citée ci-dessus peut-elle
TRANSLATION
Nous avons « défini » un vecteur comme un objet qui caractérisait un déplacement. Un vecteur n’est donc pas un déplacement. Le déplacement, en Mathématiques, s’appelle une translation. dyrassa.com
Définition : Translaté
Soit u un vecteur. Soit M un point. On appelle translaté de M selon le vecteur u , l’unique point M’ qui vérifie : MM' = u dyrassa.com
Vocabulaire :
La transformation du plan qui, à tout point M associe son translaté M’selon le vecteur u , s’appelle la r r translation de vecteur u . la translation se note souvent t u ou T u . M’ s’appelle le translaté de M dans la translation de vecteur u . Plus généralement, ce point M’ s’appelle l’image ( ou le » transformé ) du point M dans la translation
Dans le dictionnaire :
Translation ( n.f.) ( du latin translatio , transfert ) Action de transférer d’un lieu dans un autre. « La translation des reliques d’un saint » IMAGE D’UNE FIGURE DANS UNE TRANSLATION dyrassa.com
Exemple 1 : Avec quadrillage
Déterminez l’image de la figure ABCDE dans la translation de vecteur u . Il suffit de déterminer les images (ou translatés ) de tous les sommets de cette figure. u Image de A : Pour construire, l’image du point A, il suffit de construire le vecteur AA' égal au vecteur M’ M u Si nous considérons que le vecteur représenté sur le dessin est un vec
Exemple 2 : Sans quadrillage
Déterminez l’image du triangle ABC dans la uu M’ translation de vecteur u . Appelons MM' le vecteur u . M u . u dyrassa.com
Construction d’un parallélogramme connaissant trois points :
Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur ( et inversement). Nous utiliserons cette propriété pour construire un parallélogramme. Soit E, F et G trois points du plan. Construire le point H tel que EFGH soit un parallélogramme. Etape 1 dyrassa.com
Etape 6
Pointe sèche du compas sur E. On trace un arc de cercle de rayon FG ( les deux côtés opposés [EH] et [FH] ont même longueur ) Il suffit de tracer les côtés [EH] et [GH]. Nous obtenons le parallélogramme EFGH 1 Pointe sèche en M Ecart MA Pointe sèche en M’ Tracé d’un arc de cercle sèche en M MM’ sèche en A d’un arc de cercle L’intersection des deux
PROPRIETES D’UNE TRANSLATION
Si l’on considère le déplacement d’un téléphérique entre deux positions, nous disposons d’un objet et de son image dans une translation. Une translation correspond à un déplacement, un glissement. Ce type de déplacement ne produit pas de déformation. dyrassa.com
Propriété 1 :
La translation conserve les longueurs. Remarque : Comme pour les deux symétries étudiées les années précédentes, la translation conserve les longueurs, les distances. Ces trois transformations ( du plan ) seront appelées des isométries ( isos, même et metrum, mesure ). dyrassa.com
Autres propriétés :
Pour se convaincre des propriétés suivantes, imaginez le déplacement du téléphérique . L’image d’une droite, par une translation, est une droite parallèle. La translation conserve le parallélisme. La translation conserve l’orthogonalité. La translation conserve les angles. L’image d’un cercle, par une translation, est cercle de même rayon. En d’aut
LE COURS : Les vecteurs
Construire limage dune figure par une translation (1)
Reconnaître limage dune figure par une translation
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TRANSLATION ET VECTEURS
TRANSLATION ET VECTEURS. Activités de groupe : La Translation (Partie1) : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/trans_gr1.pdf. La Translation (Partie2) :. |
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Vecteurs - Translations - Cours
Soient v et u deux vecteurs ( quelconques ). Cherchons l'image par exemple |
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LES VECTEURS (Partie 1)
A. D. C. D. C. B. A. Page 4. 4 sur 8. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Démonstration : - Si ? = ? la translation de |
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Vecteurs
Apr 16 2021 2nde : Translations (définition rigoureuse). Vecteurs : définition |
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VECTEURS ET REPÉRAGE
Les coordonnées du vecteur )? sont les coordonnées du Pour aller de A vers B on effectue une translation de 3 carreaux vers la droite (+3) et. |
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LES VECTEURS
1 sur 19. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES VECTEURS. I. Translation. Exemple : B. 80m. Une translation est un glissement :. |
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TRANSLATION
Construire l'image d'une figure par translation. ? Identifier des translations dans des frises et des pavages On appelle translation de vecteur ?. |
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SOMME DE VECTEURS COMPOSITIONS DE TRANSFORMATIONS
1 ) SOMME DE DEUX VECTEURS RELATION DE CHASLES. A ) COMPOSEE DE DEUX TRANSLATIONS. Appliquer la translation t de vecteur. --?. AB |
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LES VECTEURS
On appelle translation de A en B la transformation qui à tout point C du plan associe le point D tel que les segments [AD et. [BC] aient le même milieu. |
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– Chapitre III – Outils mathématiques : réseaux périodiques de points
translation laissant invariant un cristal. Si les translations de vecteurs a b et c laissent le cristal invariant |
| TRANSLATION ET VECTEURS - maths et tiques |
| Vecteurs - Translations - Cours |
| TRANSLATION ET VECTEURS - Pierre Lux |
| TRANSLATIONS ET VECTEURS : exercices - page 1 - Pierre Lux |
| TRANSLATION ET VECTEURS |
| Chapitre 2 : Vecteurs 1) Définitions a) Translations |
| Exercices supplémentaires : Vecteurs et translations Dyrassa |
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| COURS SECONDE LES VECTEURS DU PLAN 1 Translation |
| Chapitre 12 : les vecteurs |
| LES VECTEURS - Maths en Force ! |
C'est quoi la translation d'un vecteur ?
Comment faire une translation qui transforme A en B ?
. Propriétés : La translation conserve les longueurs, les angles, les aires et les volumes.
Quels sont les différents types de vecteurs ?
. Celle-ci a exactement les mêmes propriétés géométriques, mais elle est placée à un endroit différent de la première.
. De plus, la translation est obligatoirement un déplacement rectiligne.
Qu'est-ce que les vecteurs et la translation dans un cours de maths en 2de ?
- Les vecteurs et la translation dans un cours de maths en 2de où nous aborderons la définition et les caractéristiques d’un vecteur. Nous représenterons des vecteurs ainsi que la somme puis nous calculerons ses coordonnées ainsi que sa norme. Nous terminerons cette leçon en seconde avec l’étude de la translation et de ses propriétés de conservation.
Quels sont les coordonnées d’un vecteur ?
- Coordonnées d‘un vecteur. si deux points A et B ont pour coordonnées respectives (xA ; yA) et (xB ; yB), alors le vecteur AB a pour coordonnées . Ces coordonnées correspondent au déplacement horizontal puis vertical pour aller de A à B (affectés de signes).
Qu'est-ce que le vecteur ?
- Le mot « vecteur » vient du latin « vehere » (conduire, transporter) La notion de vecteur est le fruit d‘une longue histoire, commencée voici plus de deux mille ans. – une longueur. On le représente par une flèche . Si on représente cette flèche à partir d‘un point A (appelée origine) et qu‘on note B son extrémité,
Qu'est-ce que l'extrémité d'un vecteur ?
- C‘est à dire qu‘on représente le vecteur et a son extrémité on ajoute le vecteur et on obtient le vecteur qui est égal au vecteur (d‘après la relation de Chasles). L‘extrémité de l‘un est aussi l‘origine de l‘autre . IV. Composée de deux symétrie centrales : la composée de la symétrie de centre I suivie de la symétrie de que l‘on note .
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TRANSLATION ET VECTEURS - maths et tiques
translation composée des translations de vecteurs u et v 2 Une relation fondamentale La relation de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan |
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Vecteurs - Translations - Cours
Par contre, les deux vecteurs CD et AB définissent le même déplacement Ces deux vecteurs M' s'appelle le translaté de M dans la translation de vecteur u |
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TRANSLATION ET VECTEURS - Pierre Lux
La translation qui transforme A en B est appelée translation de vecteur AB Les droites AB et CD sont parallèles; on dit que les vecteurs ont même |
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Exercices supplémentaires : Vecteurs et translations - Dyrassa
10) Donner tous les vecteurs égaux au vecteur Exercice 2 1) Construire et , images des points et par la translation de vecteur Ecrire les égalités de vecteurs |
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COURS : TRANSLATIONS ET VECTEURS - AlloSchool
Si les segments [AD] et [BC] ont le même milieu, alors on a AB =CD et AC = BD Composition de deux translations ; somme de deux vecteurs Utiliser l'égalité AB |
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Translations et vecteurs
VECTEURS ET TRANSLATION I Vecteurs 1 Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A', B sur B' et C sur C' Les couples de points (A ; A'), |
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Vecteurs et translations - Blog Ac Versailles
Par exemple, il suffit de dire que A va en A' pour pouvoir construire le poly- gone A'B'C'D'E' On dit que l'on a effectué une translation de vecteur −−→ AA′ |
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Vecteurs - Translations - Cours - Moutamadrisma
Déterminez l'image de la figure ABCDE dans la translation de vecteur u Il suffit de déterminer les images (ou translatés ) de tous les sommets de cette figure u u |
