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Droite dEuler
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Filé » Classe de première Fiche numéro 2 - Euler Versailles
L'orthocentre
Définition
Le Centre de Gravité
Définition
Le Centre Du Cercle circonscrit
Définition
Le Centre Du Cercle inscrit
Définition
Les vecteurs ???OH O H ? et ???OG O G ? sont colinéaires.Donc les points O, G et H sont alignés.La droite qui les relie est appelée droite d'Euler. Dans l'exemple ci-dessous, où H et O se situent à l'extérieur du triangle (ce qui n'est pas toujours le cas !), elle figure en bleu.
Comment trouver la droite d'Euler ?
Euler établit en 1765 que dans un triangle non équilatéral (ABC), l'orthocentre H, le centre de gravité (ou isobarycentre) G et le centre du cercle circonscrit O sont alignés, et détermine les relations de proportionnalité entre les distances : HO = 3/2HG et GO = 1/2HG.
Pourquoi droite d'Euler ?
Dans un triangle quelconque, l'ensemble de ces intersections permet de représenter une droite. . Le triangle ne doit pas être un triangle rectangle ou équilatérale pour que la propriété s'applique. Cette droite se nomme la droite d'Euler car c'est le mathématicien Leonhard Euler qui a énoncé et démontré cette propriété.
Pourquoi la droite d'Euler Porte-t-elle ce nom ?
Cette découverte, connue avant Leonhard Euler (1707 ; 1783), est en fait due au mathématicien écossais Robert Simson (1687 ; 1768) à qui on n'a pas attribué le nom car il existe dejà une droite de Simson.
Comment trouver le centre du cercle d'Euler ?
De façon plus générale, par construction, il est le centre du cercle circonscrit de tout triangle dont les trois sommets sont sur le cercle d'Euler. Le centre du cercle d'Euler d'un triangle est le centre de gravité du quadruplet de points formé par les trois sommets du triangle et son orthocentre.
Qu'est-ce que la droite d'Euler ?
Droite d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler désigne une ligne passant par plusieurs points remarquables de ce triangle, dont l' orthocentre, le centre de gravité ou isobarycentre et le centre du cercle circonscrit . Cette notion s'étend aux quadrilatères et aux tétraèdres.
Quelle est la droite d'un vecteur colinéaire ?
Les 2 vecteurs étant colinéaires, ils ont la même direction, le même sens mais des longueurs différentes. Par conséquent, la droite AH est perpendiculaire à la droite BC. 4. D'après la relation de Chasles : Or et sont de même direction, de même longueur mais de sens opposé. Par conséquent . D'où . car . On sait que B' est le milieu du segment [AC].
Quels sont les 4 types de droites remarquables étudiées au collège ?
La droite d'Euler. La figure ci-dessous présente les 4 types de droites remarquables étudiées au collège. Le centre de gravité G, l’orthocentre H et le centre O du cercle circonscrit sont alignés sur une droite appelée droite d’Euler du triangle.
Pourquoi le centre de gravité est-il aligné sur une droite d'Euler du triangle ?
Le centre de gravité G, l’orthocentre H et le centre O du cercle circonscrit sont alignés sur une droite appelée droite d’Euler du triangle. Cette découverte, connue avant Leonhard Euler (1707 ; 1783), est en fait due au mathématicien écossais Robert Simson (1687 ; 1768) à qui on n'a pas attribué le nom car il existe dejà...
Le centre de gravité G, l’orthocentre H et le centre O du cercle circonscrit sont alignés sur une droite appelée droite d’Euler du triangle. Cette découverte, connue avant Leonhard Euler (1707 ; 1783), est en fait due au mathématicien écossais Robert Simson (1687 ; 1768) à qui on n'a pas attribué le nom car il existe dejà une droite de Simson.
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