variable aléatoire pdf

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Comment montrer qu'une variable est une variable aléatoire ?
On appelle variable aléatoire discrète une application X de Ω dans E telle que X(Ω) est fini ou dénombrable et, pour tout x∈E x ∈ E , X−1({x})∈T X − 1 ( { x } ) ∈ T .
On dit que X est une variable aléatoire discrète réelle si E=R .
Quelle est la loi d'une variable aléatoire ?
On appelle loi de X (ou loi de probabilité de X) la fonction PX qui à toute partie I de R qui peut s'écrire comme réunion dénombrable d'intervalles associe : PX(I)=P(X∈I)=P({ω: X(ω)∈I}).
Comment calculer la probabilité d'une variable aléatoire ?
Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur E et prenant les valeurs x1,x2,, xn.
La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité P(X = xi).
Exemple : Dans l'exemple traité plus haut : p1 + p2 + p3 = 1 3 + 1 2 + 1 6 = 1.
Formellement, une variable aléatoire réelle est une application X d'un univers Ω muni d'une probabilité p vers R.
Cette application crée un nouvel univers X(Ω) de réels sur lequel on peut construire une probabilité issue de p.
Cette probabilité s'appelle loi de probabilité de X.

; c'est une fonction définie depuis l'ensemble des résultats possibles d'une expérience aléatoire, dont on doit pouvoir déterminer la probabilité qu'elle prenne une valeur donnée ou un ensemble donné de valeurs.

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Comment définir une variable aléatoire ?
Une variable aléatoire est une variable qui peut prendre différentes valeurs avec une probabilité définie pour chacune des occurences, au contraire d'une variable certaine qui ne prend qu'une seule valeur définie, avec une probabilité de 1.
Quelle est la loi de la variable aléatoire ?
Une variable aléatoire X est une application définie sur ? dans ?. X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur ??=X(?) : on a P?(x_j)=P(X^?¹(x_j))=P(X=x_j). La loi P? est appelée loi de X.
Comment montrer qu'une variable est une variable aléatoire ?
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi de Bernoulli de paramètre p?[0,1] p ? [ 0 , 1 ] lorsque X est à valeurs dans {0,1} et que P(X=1)=p et P(X=0)=1?p.
Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur E et prenant les valeurs x1,x2,, xn. La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité pi = P(X = xi).

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Comment savoir si une variable aléatoire est continue ?

Variable aléatoire continue Une variable aléatoire X est dite continue si X(?) est un ensemble infini non dénombrable.
. Une v.a.r.
. X est dite continue si X(?) est un intervalle ou une réunion d’intervalles de IR.

Comment calculer la loi de probabilité d'une variable aléatoire?

Ce tableau résume la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
. Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers W et prenant les valeurs x1, x2,, xn.
. La loi de probabilité de X associe à toute valeur xi la probabilité P(X = xi).

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