limite d'une suite intégrale

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Comment déterminer l'intervalle d'une intégrale ?
Intervalle de définition
Il faut connaître aussi : Pour u une fonction dérivable sur I = [a ; b], une primitive de est e^u .
Pour u une fonction dérivable sur I = [a ; b], une primitive de est ln(u) et u strictement positive sur l'intervalle I.
Remarque : si u(x) < 0 sur I alors 0 < - u(x).
Comment étudier la monotonie d'une intégrale ?
Déterminer la monotonie de cette suite.
1Etape 1. Écrire I_{n+1}-I_n.
2) Etape 2.
Utiliser la relation de Chasles.
3) Etape 3.
Déterminer le signe de la fonction à l'intérieur de l'intégrale.
4) Etape 4.
En déduire le signe de l'intégrale et donc celui de I_{n+1}-I_n.
5) Etape 5.
Donner les variations de la suite.
Comment calculer la limite de l'intégrale ?
Rappelez-vous, si �� est intégrable sur un certain intervalle fermé �� à ��, alors l'intégrale définie entre �� et �� de �� de �� par rapport à �� est égale à la limite lorsque �� tend vers ∞ de la somme de �� de �� fois Δ�� pour des valeurs de �� de 1 à ��.
Nous calculons Δ�� en soustrayant �� de �� puis en divisant par ��.
Théorème de continuité sous l'intégrale: Soient I et J deux intervalles de R et f une fonction définie sur I × J vérifiant: 1. pour tout x ∈ I, la fonction t ↦→ f(x, t) est continue par morceaux sur J ; 2. pour tout t ∈ J, la fonction x ↦→ f(x, t) est continue sur I ; 3.

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Comment calculer la limite d'une série de fonction ?

Qu'appelle-t-on une intégrale impropre ? Si sur un certain intervalle le domaine sous la courbe de la fonction f est illimité, alors l'intégrale de f sur cet intervalle est dite impropre.
. C'est le cas si au moins l'une des bornes d'intégration est ?? ou +? .

Comment savoir si une intégrale est impropre ?

La convergence Quand tend vers , le premier terme a une limite et l'intégrale ? 1 x c o s ( t ) t 2 d t a également une limite.
. Donc la fonction x ? ? 1 x s i n ( t ) t d t a une limite quand tend vers et l'intégrale ? 0 + ? s i n ( t ) t d t est convergente.

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