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Etude d'une limite de suite I) Limites de suite usuelle 1) Suites de 3) Limite d'un quotient a) →+∞ ≠ 0 Si ( ) a pour limite :

  • Soit une suite (un) définie par u0 et un+1 = f(un) convergente vers ℓ.
    Si la fonction associée f est continue en ℓ, alors la limite de la suite ℓ est solution de l'équation f(x) = x.
    Calculer la limite de la suite (un) définie par u0 = 1 et un+1 = √2 + un.

  • Comment étudier les limites d'une suite ?

    Pour conjecturer la limite d'une suite, il suffit de calculer quelques valeurs de la suite, avec une calculatrice par exemple, et de voir si un motif ressort.
    Les trois premiers termes de la suite définie par u n = sin ⁡ pour n ≥ 1 sont 0,841 , 0,457 , 0,047 .

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    Comment savoir si une suite admet une limite ?

    3/ Limite infinie d'une suite : définition La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ]a ; [ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
    . La suite (un) admet pour limite si : Tout intervalle ] ; a[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.

    Quelle est la limite de la suite ?

    Limite en ?? : La limite d'une suite, si elle existe, est unique.
    . Une suite n'a pas nécessairement de limite.
    . C'est le cas pour les suites alternées, c'est-à-dire qui alternent entre deux valeurs, ou pour celles dont les valeurs oscillent.

    Comment faire la limite d'une suite ?

    On peut conjecturer que la limite de la suite u est 1 : Soit l'intervalle I = ] 1 - a ; 1 + a [, où a est un réel strictement positif quelconque, pour démontrer que la limite est 1, on doit démontrer que, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont dans cet intervalle.







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