limite et continuité terminale s


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PDF Limites de fonctions et continuité

11 juil 2021 · TERMINALE MATHS SPÉ Page 7 4 Limite d'une fonction composée Théorème 1 : Soit deux fonctions f g et a b c des réels ou ±∞ lim x→a f(x) 

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11 juil 2021 · 1) Tracer la fonction f et la droite d pour x ∈ [−3; 3] et y ∈ [−3; 4] TERMINALE MATHS SPÉ

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Théorème 2 : La limite d'une fonction polynôme en ±∞ est égale à la limite de son monôme de plus haut degré Exemple : lim x→+∞ −3x 3

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8 nov 2011 · On dit que f possède la propriété P • au voisinage de x s'il existe un intervalle ouvert I contenant x tel que la restric- tion de f à I 

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Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction

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PDF CHAPITRE 2 LIMITES ET CONTINUIT´E



Théorème : Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant deux réels a et b tels que aSi f est continue sur [a , b] alors pour tout réel k compris tel que f(a).

Comment calculer les limites d’une fonction ?

  • On considère la fonction f définie sur R par f ( x) = 2 x 3 3 ? x 2 2 – x + 3. Étudier les limites de f en ? ? et en + ?. Dresser le tableau de variations complet de la fonction f. Montrer que l’équation f ( x) = 0 n’admet aucune solution sur l’intervalle [ ? 1 2; + ? [. En déduire que l’équation f ( x) = 0 admet une unique solution ? sur R.

Quelle est la limite en l’infini d’un polynôme?

  • La limite en l’infini d’un polynôme est égale à la limite en l’infini de son terme de plus haut degré. La limite en l’infini d’un fraction rationnelle est égale à la limite en l’infini du quotient de ses termes de plus haut degré. On ne peut appliquer ces propriétés que si les deux conditions suivantes sont vérifiées :

Comment calculer les limites d’une équation ?

  • Montrer que l’équation f ( x) = 0 ne possède qu’une unique solution notée ?. Fournir un encadrement au centième de ?. On considère la fonction f définie sur R par f ( x) = 2 x 3 3 ? x 2 2 – x + 3. Étudier les limites de f en ? ? et en + ?.

Quelle est la différence entre une fonction continue et une fonction n'est pas continue?

  • Une fonction continue est une fonction que l'on peut dessiner sur un graphe sans lever son crayon. Celle-ci en est un exemple. A l'inverse, cette fonction n'est pas continue.






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