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Comment définir une asymptote ?
Une asymptote horizontale : on l'obtient en étudiant une fonction en +∞ et -∞ qui tend vers un chiffre.
Une asymptote verticale : on l'obtient en étudiant la limite d'une fonction en un point précis, par exemple en 2⁺ et 2^-.
Quels sont les asymptotes ?
Une asymptote est une droite vers laquelle la fonction tend.
C'est à dire que plus x va se rapprocher de la limite étudiée, plus la fonction sera presque égale à la droite « asymptote ».
Pour trouver une asymptote d'une fonction il faut donc regarder comment évolue la fonction au voisinage de la limite recherchée.
Comment différencier les asymptotes ?
f(x) = l, pour M et P les points d'abscisses x, lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes, la distance PM tend vers 0 : On dit alors que la droite D d'équation y = l est asymptote horizontale à la courbe Cf au voisinage de +∞. on dit que la droite D d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe Cf .
La droite d'équation y = ax + b (a étant ici différent de 0) est asymptote oblique à la courbe représentative de la fonction f si. est égale au réel a alors que f(x) – ax n'admet pas de limite réelle en ±∞, on dit que la courbe admet comme direction asymptotique la droite d'équation y = ax.

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