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En mathématiques, une suite arithmético-géométrique est une suite satisfaisant une relation de récurrence affine, généralisant ainsi les définitions des suites arithmétiques et géométriques. Wikipédia

Comment déterminer la limite d'une suite arithmético-géométrique ?

Le terme général et les considérations sur les suites géométriques permettent de déterminer la limite d'une telle suite suivant les valeurs de a et, éventuellement, le signe de u₀ – r (si a ? 1 et r = b/(1 – a)).
. Dans le cas où a < 1, la limite de la suite est r quelle que soit la valeur initiale.

Quelle est la limite d'une suite géométrique ?

Théorème : Limites d'une suite géométrique Pour tout entier naturel n, v n = v 0 × q n v_n=v_0 \\times q^n vn=v0×qn , avec v 0 v_0 v0 le premier terme de la suite.

Comment reconnaître une suite arithmético-géométrique ?

Une suite (un) est une suite arithmético-géométrique s'il existe deux nombres a et b tels que un+1=aun+b u n + 1 = a u n + b pour tout entier n .
. En général, on demande a?1 a ? 1 et b?0 b ? 0 pour ne pas avoir une suite arithmétique ou une suite géométrique.

Quelle est la raison d'une suite arithmético-géométrique ?

On appelle suite arithmético-géométrique une suite récurrente donnée par un premier terme u₀ et une relation de récurrence du type u_n₊₁=au_n+b.
. On va commencer par s'intéresser à quelques cas particuliers La suite (u_n) définie par u_n₊₁=au_n et un premier terme u₀ s'appelle suite géométrique de raison a.

Comment calculer la limite d'une suite géométrique ?

Si a ? 1, toujours en posant r = b/ (1 – a), la somme des n premiers termes (de 0 à n – 1) est : . . Le terme général et les considérations sur les suites géométriques permettent de déterminer la limite d'une telle suite suivant les valeurs de a et, éventuellement, le signe de u0 – r (si a ? 1 et r = b/ (1 – a) ).

Comment définir une suite arithmétique géométrique ?

Dans le cas des suites arithmético-géométriques, la fonction f est une fonction affine définie par f ( x) = ax + b . On considère la suite ( un ) définie par u0 = 1 et un+1 = 0,5un + 1 pour tout n entier naturel. On trace la représentation graphique de la fonction affine f définie par f ( x) = 0,5x + 1 qui est une droite.

Comment calculer une suite géométrique ?

Soit ( un) une suite arithmético-géométrique et ( vn) la suite géométrique associée, qui est de raison a et de premier terme v0 = u0 – ? , ? étant le point fixe de la suite ( un ). On a donc u0 = v0 + ? . D’où un = an ( u0 – ?) + ? .

Qu'est-ce que les suites géométriques ?

Les suites géométriques servent de « modèle » à la description de très nombreux phénomènes de la vie courante, en économie, sciences humaines, biologie, physique …. Chaque fois que l’on utilise des pourcentages répétitifs, des situations où les résultats sont proportionnels à chaque résultat précédent, on est dans le cas d’une suite géométrique.

La moyenne arithmético-géométrique de deux réels positifs est une valeur intermédiaire obtenue comme limite de deux suites adjacentes satisfaisant une relation de récurrence qui reprend les formules de moyennes arithmétique et géométrique.

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