limites et continuité exercices corrigés mpsi

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Comment Etudier la continuité de f en 0 ?
Solution.
On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).

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Comment comprendre limite et continuité ?

Alors f admet une limite (à gauche) en b .
. Soit f:I?R f : I ? R une fonction et a?I a ? I . On dit que f est continue en a si f admet pour limite f(a) en a : ??>0, ??>0, ?x?I, x?a<??f(x)?f(a)<?.

Comment montrer qu'une fonction est continue MPSI ?

Théorème (Caractérisation de la continuité à l'aide des continuités à gauche/à droite) Soient f : D ?? une fonction et a ? D un point au voisinage duquel f est définie à gauche et à droite. f est continue en a si et seulement si f est continue à gauche et à droite en a.

Comment savoir si une limite est continue ?

La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
. Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.

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Tome I ANALYSE DANS R Partie EXERCICES - FP BENI-MELLAL

4) Etudier les suites vp = u2p , wp = u2p+1 et calculer leurs limites 5) En déduire la nature x ) Exercice 1 1 12 Etudier la continuité des fonctions ci-dessous et donner leur prolonge- [13] Jean-Marie Monier, Analyse I, cours et exercices Corrigés 1ere année MPSI, PCSI, PTSI 2eme édition, Dunod [14] Raymond Couty