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Comment calculer le reste d'une série ?
Toujours dans le cas de la convergence, le reste de la série d'ordre n est défini par Rn=+∞∑k=n+1uk.
R n = ∑ k = n + 1 + ∞ u k .
Remarque : si on a fixé une base (e1,…,ed) ( e 1 , … , e d ) de E , chaque un peut s'écrire un=un(1)e1+⋯+un(d)ed u n = u n ( 1 ) e 1 + ⋯ + u n ( d ) e d .
Comment déterminer la somme d'une série numérique ?
Pour calculer la somme d'une série ∑nun ∑ n u n , écrire la suite (un) sous une forme "télescopique", un=vn−vn−1 u n = v n − v n − 1 , les termes en (vn) se simplifient alors (voir cet exercice).
Comment déterminer la valeur d'une série ?
Pour obtenir une valeur approchée de , une méthode consiste à lui associer une série dont la somme est .
La convergence plus ou moins rapide de la série donne pour une valeur approchée plus ou moins bonne pour un nombre de termes calculés.
Deux séries sont dites de même nature lorsqu'elles sont toutes les deux convergentes ou toutes les deux divergentes.
Déterminer la nature d'une série c'est déterminer si elle converge ou si elle diverge.

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