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En mathématiques, plus précisément en analyse et en géométrie, une fonction homographique est une fonction qui peut être représentée sous la forme d'un quotient de deux fonctions affines. C'est donc un cas particulier de fonction rationnelle où les polynômes au numérateur et au dénominateur sont de degré un.

Qu'est-ce que l'Homographie ?

En linguistique, l'homographie est un cas particulier d'homonymie ; En mathématique, une homographie est une application projective bijective, on parle de fonction homographique en dimension 1.

Comment trouver la forme canonique d'une fonction homographique ?

Les fonctions homographiques.
. Ce sont les fonctions de la forme : ax+bcx+d,a?0, c?0.
. En factorisant par a au numérateur et par c au dénominateur, on obtient : a(x+ba)c(x+dc)=ac×x+bax+dc.

Comment tracer la courbe d'une fonction homographique ?

La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole.
. La forme réduite f : x ?? A + B x?? avec B = 0 d'une fonction homographique fait apparaître le centre de symétrie ?(?;A) ainsi que les deux asymptotes d'équation x = ? et y = A de l'hyperbole.

Comment faire une fonction inverse ?

Si f est une fonction de R dans R ne s'annulant pas dans R, alors la fonction inverse de f est la nouvelle fonction notée g définie par g(x)=1f(x).
. Les fonctions f et g sont inverses l'une de l'autre si, pour tout élément de leur domaine, on a f(x) × g(x) = 1.

Comment calculer la représentation graphique d'une fonction homographique ?

Exemples de représentation graphique de fonctions homographiques Dans le cas où c est non nul, sa représentation graphique dans le cas réel est une hyperbole qui se déduit de l'hyperbole d'équation y = 1/ x par une affinité d'axe (Ox), de direction (Oy), et de rapport suivie d'une translation de vecteur .

Quels sont les différents types de variations de la fonction homographique ?

On en déduit que les variations de la fonction homographique sont les suivantes : Si ad ? bc est strictement négatif, alors f est strictement décroissante sur ses deux intervalles de définition ; Si ad ? bc est strictement positif, alors f est strictement croissante sur ses deux intervalles de définition.

Quelle est la différence entre la fonction homographique et la fonction affine?

Le signe de la fonction peut être déduit du signe des fonctions affines dont elle est le rapport, lorsquelles sont de même signe alors la fonction homographique est positive mais lorsqu'elles sont de signes différents alors la fonction homographique est négative.

Comment reconnaître une fonction homographique complexe ?

À chaque fonction homographique complexe, on peut associer une fonction ponctuelle F qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe f(z). On peut distinguer les cas suivants. si c = 0 alors F est une similitude directe. si c est non nul, on peut prouver que F est la composée d'une inversion et de similitudes.

Une fonction homographique est une fonction définie par le quotient de deux fonctions polynomiales de degré 1, soit par une expression de la forme f (x) = a x + b c x + d avec c ? 0. Lorsque c = 0, la fonction est réduite à une fonction polynomiale de degré 1, représentée par une droite.

Fonctions homographiques

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