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Qu'est-ce que la densité d'une loi ?
En théorie des probabilités ou en statistiques, une densité de probabilité est une fonction qui permet de représenter une loi de probabilité sous forme d'intégrales.
Cela implique que l'intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé) de ƒ sur tout. donne 1.
Comment calculer la fonction de densité ?
Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X∈[a,b])=∫baf(t)dt, P(X≥a)=∫+∞af(t)dt, P(X≤a)=∫a−∞f(t)dt.
P ( X ∈ [ a , b ] ) = ∫ a b f ( t ) d t , P ( X ≥ a ) = ∫ a + ∞ f ( t ) d t , P ( X ≤ a ) = ∫ − ∞ a f ( t ) d t .
Quelle est la propriété de la densité ?
S'agissant d'un rapport entre deux mesures de même unité, la densité s'exprime par le rapport de deux grandeurs de même dimension et donc n'a pas d'unité.
Dans le cas d'une variable quantitative continue, on définit la densité d'effectif di d'une classe d'effectif ni et d'amplitude Ai par : di = ni / Ai (ou, dans le cas des fréquences, fi / Ai).

La représentation graphique de la fonction densité de la loi N(0;1) est appelée courbe en cloche. Elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.Autres questions

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Comment calculer la densité d'une loi ?

Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.

Comment calculer la densité d'une fonction ?

Définition.
. Une variable aléatoire X suit la loi exponentielle de paramètre ? où ? > 0 \\lambda > 0 ?>0 si elle admet pour densité la fonction f définie sur [0;+?[ par f ( x ) = ? e ? ? x f(x) = \\lambda e^{-\\lambda x} f(x)=?e??x.

C'est quoi la densité d'une variable aléatoire ?

Critères d'existence d'une densité Une variable aléatoire réelle est à densité si et seulement si l'un des critères équivalents suivants est satisfait : Sa fonction de répartition est absolument continue.
. L'intégrale de la dérivée de sa fonction de répartition vaut 1.

Comment montrer la densité ?

On dit que D est dense dans E si l'une des conditions équivalentes suivantes est vérifiée : pour point x?E x ? E , il existe une suite (yn) d'éléments de D qui converge vers x . pour tout x de E , pour tout ?>0 , il existe y?D y ? D avec ?y?x???.

Comment définir une loi de probabilité à densité ?

Les lois de probabilité à densité. Sommaire. Nous allons parler dans ce chapitre des lois à densité, dont le principe est différent des lois discrètes vues précédemment. Pour les lois discrètes on a vu que pour définir une loi de probabilité, il faut donner la probabilité de chaque valeur que peut prendre la loi.

Comment calculer la densité de la loi normale ?

On observe que plus ? augmente, plus la courbe de la densité de la loi normale N (?;?2) est "aplatie". De plus, cette courbe est centrée sur la moyenne, c'est-à-dire symétrique par rapport à la droite d'équation x = ?.

Quels sont les différents types de lois à densité ?

On peut classer les lois à densité selon leur type de support : borné, semi-infini ou infini. Chacune d’elles représente en général une famille de lois dépendant d’un ou plusieurs paramètres. Parmi les lois à densité à support borné, on trouve notamment les lois uniforme, triangulaire, ou la loi bêta .

Qu'est-ce que les lois à densité ?

Les lois à densité concernent l’étude des séries statistiques à caractère continu (contrairement aux probabilités discrètes). On dit qu’une fonction f définie sur un intervalle I ( ) est une densité de probabilité si : l’aire sous la courbe est égale à 1 u. a. (unité d’aire). f étant positive, la troisième condition peut se formuler :

Loi uniforme à densité (a) et (b) désignent deux nombres réels distincts. On dit qu’une variable aléatoire (X) suit la loi uniforme sur l’intervalle ([a;b]) lorsque sa densité de probabilité est une fonction constante sur ([a;b]).

Utiliser une loi de probabilité à densité

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