Loi binomiale et problèmes

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Concept de Loi de Probabilité

Reprenons notre exemple, nous tirons au hasard une boule dans une urne qui en contient 2 rouges rapportant 10 points, 1 noire qui en rapporte 20 et 3 vertes qui enlèvent 10 points (ou rapportent -10 points). X est la loi de probabilité qui compte le nombre de points obtenus lors du tirage. X peut donc prendre les valeurs 10, 20 et -10. Déterminer l...

Un Schéma de Bernoulli

Lorsque l’épreuve de Bernoulli est répétée plusieurs fois de suite, de manière identique et indépendante, on obtient un schéma de Bernoulli. Le schéma de Bernoulli ci-dessous est obtenu par 3 répétitions de la même épreuve de Bernoulli : Suivons chacun des chemins proposés par ce schéma de Bernoulli. Le chemin tout en haut permet d’obtenir l’issue ...

La Loi Binomiale

La loi binomialeest la généralisation de cette situation et de cette formule, sans avoir besoin de redessiner un schéma de Bernoulli. En effet on peut raisonnablement dessiner un schéma de Bernoullilorsqu’il y a 3 répétions de l’épreuve de Bernoulli. Mais cela devient vite impossible s’il y a davantage de répétitions !

Syntaxe

Tout est-il bien clair ? Il est fortement recommandé de compléter ces connaissances en effectuant des exercices. En attendant, n’hésitez-pas à poser vos questions en commentaires ou à me contacter directement. Contactez-nous pour toute information

Remarques

LOI.BINOMIALE(nombre_s,essais,probabilité_s,cumulative)

Comment savoir quand utiliser la loi binomiale ?

Utilisez la fonction LOI. BINOMIALE pour résoudre des problèmes comportant un nombre de tests ou d'essais déterminé, lorsque le résultat des essais ne peut être qu'un succès ou un échec, lorsque les essais sont indépendants ou lorsque la probabilité de succès est constante au cours des expérimentations.

Pourquoi on utilise la loi binomiale ?

Si l'épreuve est répétée n fois dans les conditions du schéma de Bernoulli, c'est-à-dire que les épreuves sont identiques et indépendantes, alors la probabilité d'obtenir k succès est : La loi de probabilité de la variable aléatoire X égale au nombre de succès est appelée la loi binomiale de paramètres n et p.

Quels sont les paramètres de la loi binomiale?

Les paramètres sont n = 20 et p = 0,1 (en bleu), p = 0,5 (en vert) et p = 0,8 (en rouge). Définition 1, — La loi binomiale, de paramètres n et p, est la loi de probabilité d'une variable aléatoire X égale au nombre de succès rencontrés au cours d'une répétition de n épreuves de Bernoulli, p étant la probabilité de succès dans chacune d'entre elles.

Qu'est-ce que la loi binomiale négative?

Lorsque le nombre de succès k est fixé, elles donnent la loi du nombre d'épreuves nécessaires (loi binomiale négative) ou la loi du paramètre p (lois bêta ou de Fisher). En ce sens, elles peuvent servir de lois réciproques . La loi binomiale b (n, p) donne le nombre de succès dans une succession de n...

Quels sont les concepts de la loi binomiale en classe de 1ère ?

Il fait, en outre, appel à plusieurs notions vues en classe de 1ère. Dans cet article, nous allons d’abord revoir deux concepts importants pour la loi binomiale : celui de variable aléatoire et celui de loi de probabilité. Si ces concepts vous sont déjà familiers, rendez-vous directement à l’ épreuve de Bernoulli.

Quelle est la différence entre une loi binomiale et une loi réciproque?

Lois réciproques. Les lois suivantes ont un lien avec la loi binomiale grâce à leur fonctions de répartition. Lorsque le nombre de succès k est fixé, elles donnent la loi du nombre d'épreuves nécessaires (loi binomiale négative) ou la loi du paramètre p (lois bêta ou de Fisher). En ce sens, elles peuvent servir de lois réciproques.

Utilisez la fonction LOI.BINOMIALE pour résoudre des problèmes comportant un nombre de tests ou d’essais déterminé, lorsque le résultat des essais ne peut être qu’un succès ou un échec, lorsque les essais sont indépendants ou lorsque la probabilité de succès est constante au cours des expérimentations.

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