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Comment calculer la formule de la loi binomiale ?
En pratique, pour calculer une probabilité avec une loi binomiale, On repère bien les valeurs de $n$, $p$ et $k$.
On écrit la formule $P(X=k)=\\binom{n}{k}\\times p^k\\times (1-p)^{n-k}$ avec les valeurs précédentes.
Exemple : On réalise une épreuve aléatoire dont la probabilité d'un succès est p. p .
Si X est la variable aléatoire qui vaut 1 s'il y a succès, 0 sinon, alors X suit une loi de Bernoulli de paramètre p. p .

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À chaque tirage il n'y a que deux issues : l'événement E l'entreprise lui répond et E ? . De plus p ( E ) = 0 , 2 . La variable aléatoire X comptant le nombre de réponse suit donc la loi binomiale de paramètres n = 25 et p = 0 , 2 . Ainsi p ( X ? 5 ) = 1 ? p ( X ? 4 ) ? 0 , 58 .

Comment calculer la loi binomiale ?

En pratique, pour calculer une probabilité avec une loi binomiale, On repère bien les valeurs de n, p et k.
. On écrit la formule P(X=k)=(nk)×pk×(1?p)n?k avec les valeurs précédentes. On utilise la calculatrice.

Comment appliquer la loi binomiale ?

Chaque épreuve est représentée par deux branches : l'une pour le succès, l'autre l'échec. À chaque extrémité, on rajoute deux branches (succès et échec) pour l'épreuve suivante.
. On recommence jusqu'au nombre total d'épreuves. À chaque extrémité finale, on peut compter le nombre de succès obtenus.

Comment passer de la loi binomiale à la loi normale ?

Remarque : Dans la pratique, lorsque n ? 30, np ? 5 et n (1 ? p) ? 5, l'erreur sur les probabilités calculées est très faible.
. Lorsque ces trois conditions sont remplies, on pourra approcher la loi binomiale B (n ; p) par la loi normale N (µ ; ?2) , avec µ = np et ? = ?np (1 ? p).

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