loi binomiale intervalle de confiance

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Comment calculer l'intervalle de confiance ?
Pour un sondage de N personnes ayant pour résultat la fréquence f et la probabilité pp alors l'intervalle de confiance à 95% se calcule de la façon suivant : [p−1.96√f(1−p)/√n,p+1.96√p(1−p)/√n].
Avec 1.96 la valeur du 2.5 percentile de la distribution normale (pour 99%, la valeur serait 2.58).
Comment calculer l'intervalle de confiance à 95% ?
Il représente le niveau de probabilité que l'intervalle de confiance contienne la vraie valeur du paramètre à estimer.
Exprimé en pourcentage, il est très souvent de 95 %.
La valeur Z pour un niveau de confiance de 95 % est de 1,96 : Z = 1,96.
Dans l'exemple, la formule serait : 100 ± 1,960 (5/7,071).
Comment interpréter les intervalles de confiance ?
L'Intervalle de Confiance à 95% est l'intervalle de valeur qui a 95% de chance de contenir la vraie valeur du paramètre estimé.
Le seuil de 95% signifie qu'on admet un risque d'erreur de 5%: on peut réduire ce risque (par exemple à 1%), mais alors l'Intervalle de Confiance sera plus large, donc moins précis.
Il est important de comprendre que la construction d'un intervalle de fluctuation n'a de sens que lorsque la proportion p est connue, comme dans un lancer de pièce (p=0,5).
Si cette proportion est inconnue, on fait appel à un intervalle de confiance et non de fluctuation.

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Pour calculer l'intervalle de confiance à 95 % on peut utiliser la loi normale car les conditions d'approximation de la loi binomiale sont vérifiées. est grand, ( = 300 x 0,15 = 45 et = 300 x 0,85 = 255 > 30).

Pourquoi intervalle de confiance 95% ?

Comme on ne sonde pas toute la population, on a de bonnes chances de ne pas tomber exactement sur la bonne valeur mais de faire une erreur.
. On veut alors donner un intervalle qui a 95 % de chances de contenir la vraie valeur.
. Pour cela on effectue un sondage sur 1 000 personnes.

Comment déterminer un intervalle de confiance ?

Pour un sondage de N personnes ayant pour résultat la fréquence f et la probabilité pp alors l'intervalle de confiance à 95% se calcule de la façon suivant : [p?1.96?f(1?p)/?n,p+1.96?p(1?p)/?n].

Comment calculer l'intervalle de confiance loi normale ?

Quand la variance est connue, l'intervalle de confiance bilatéral symétrique pour l'espérance d'une loi normale s'écrit donc au niveau 1?? sous la forme suivante : xn est la réalisation de Xn sur l'échantillon.
. Remarque : si ? = 5% , le fractile d'ordre 0,975 de la loi normale centrée réduite correspond à 1,96.

Comment calculer intervalle de confiance 99% ?

Pour un niveau de confiance de 99 %, il y a 99 % de chances que, si la valeur réelle était égale à celle issue du sondage, alors on obtiendrait, dans un sondage établi dans les mêmes conditions, une valeur dans la marge d'erreur (ce qui ne signifie pas que la valeur réelle a 99 % de chances d'être dans la marge d'

Comment définir un intervalle de confiance ?

Le principe général d’un intervalle de confiance consiste à déterminer, à partir de ce qui a été observé dans un sous-échantillon, un intervalle dans lequel la grandeur que l’on étudie, au sein de la population dont est extrait l’échantillon, a de fortes chances de se situer.

Comment calculer la confiance d'un échantillon ?

En pratique, on prend comme estimation de ?(X) la valeur s, l' écart-type de la série de mesures issues de l'échantillon. Ainsi l'on voit que pour augmenter la confiance, il faut élargir l'intervalle et pour obtenir un intervalle plus fin avec même degré de confiance, il faut augmenter la taille de l'échantillon.

Comment calculer la loi normale ?

tend vers une loi normale de moyenne 0 et de variance 1 (car S = X1 + … + XN et N est assez grand). Pour une loi normale de moyenne 0 et de variance 1 on a : P(?1,96 < Z < 1,96) = 0,95. La valeur -1,96 est le quantile d’ordre 2,5 % de la loi normale.

Comment calculer l'intervalle de confiance?

Pour calculer l'intervalle de confiance à 95 % on ne peut pas utiliser la loi normale pour l'échantillon E1 car les conditions de l'approximation ne sont pas vérifiés ( = 20x0,15=3). Pour l'échantillon E2 bien que et soient > 5 la taille de l'échantillon est < 30, il serait donc préférable d'utiliser la loi binomiale.

Les tables de la loi binomiale donnent l'intervalle de confiance d'un pourcentage. (Voir annexe Tables) On constate que la précision du sondage est d'autant meilleure que la taille de l'échantillon est grande.

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