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Une loi binomiale est une loi de probabilité d'une variable aléatoire X qui donne le nombre de succès de l'expérience. On a représenté dans un arbre de probabilité les issues d'une expérience suivant un schéma de Bernoulli composé de 3 épreuves de Bernoulli de paramètre p.

Comment montrer qu'il s'agit d'une loi binomiale ?

En résumé, pour justifier que X suit une loi binomiale, il suffit de dire que : on répète des épreuves identiques et indépendantes. chaque épreuve comporte deux issues (Succès ou Echec).
. X compte le nombre de succès à la fin de la répétition des épreuves.

Comment calculer la loi binomiale ?

En pratique, pour calculer une probabilité avec une loi binomiale, On repère bien les valeurs de n, p et k.
. On écrit la formule P(X=k)=(nk)×pk×(1?p)n?k avec les valeurs précédentes.
. On utilise la calculatrice.

Quand on applique la loi binomiale ?

La loi binomiale s'applique donc quand il y a un nombre défini de répétitions d'une même expérience dans les mêmes conditions.
. La probabilité de succès est constante à chaque tirage.

Quelle est la différence entre la loi Bernoulli et la loi binomiale ?

Si l'épreuve est répétée n fois dans les conditions du schéma de Bernoulli, c'est-à-dire que les épreuves sont identiques et indépendantes, alors la probabilité d'obtenir k succès est : La loi de probabilité de la variable aléatoire X égale au nombre de succès est appelée la loi binomiale de paramètres n et p.





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