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Si X et Y sont deux variables aléatoires à densité indépendantes admettant une variance, alors X+Y admet une variance et V(X+Y)=V(X)+V(Y).
V ( X + Y ) = V ( X ) + V ( Y ) .

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Comment calculer la densité d'une loi ?

Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.

Comment trouver la fonction de densité ?

Définition.
. Une variable aléatoire X suit la loi exponentielle de paramètre ? où ? > 0 \\lambda > 0 ?>0 si elle admet pour densité la fonction f définie sur [0;+?[ par f ( x ) = ? e ? ? x f(x) = \\lambda e^{-\\lambda x} f(x)=?e??x.

Comment montrer la densité ?

On dit que D est dense dans E si l'une des conditions équivalentes suivantes est vérifiée : pour point x?E x ? E , il existe une suite (yn) d'éléments de D qui converge vers x . pour tout x de E , pour tout ?>0 , il existe y?D y ? D avec ?y?x???.

Comment calculer la loi de XY ?

La loi du couple (X, Y ) est définie par l'ensemble des probabilités : IP(X = x, Y = y) pour toutes valeurs possibles x et y.
. De même, pour y ? DY , on a IP(Y = y) = ?x?DX IP(X = x, Y = y).

Comment calculer la densité d'une loi normale?

est la densité de la loi normale centrée réduite. avec ?1 + ?2 = ? et ?1 + ?2 = ?. Autrement dit, si la somme de deux variables aléatoires indépendantes est normale, alors les deux variables sont de lois normales. (ce théorème est équivalent au théorème central limite).

Comment définir une loi de probabilité à densité ?

Les lois de probabilité à densité. Sommaire. Nous allons parler dans ce chapitre des lois à densité, dont le principe est différent des lois discrètes vues précédemment. Pour les lois discrètes on a vu que pour définir une loi de probabilité, il faut donner la probabilité de chaque valeur que peut prendre la loi.

Qu'est-ce que les lois à densité ?

Les lois à densité concernent l’étude des séries statistiques à caractère continu (contrairement aux probabilités discrètes). On dit qu’une fonction f définie sur un intervalle I ( ) est une densité de probabilité si : l’aire sous la courbe est égale à 1 u. a. (unité d’aire). f étant positive, la troisième condition peut se formuler :

Pourquoi les lois normales se distinguent-elles des autres densités?

Les lois normales se distinguent des autres densités puisque l'inégalité précédente est une égalité si et seulement si la densité est celle de la loi normale centrée réduite . La divergence de Kullback-Leibler entre deux lois permet de mesurer une distance entre les deux lois, ou une perte d'information entre les deux lois.

On considère une famille de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (U 1, …, U n) de loi uniforme sur l’ensemble [0, b], puis on définit la variable aléatoire M = max (U 1, …, U n). Pour tout m ? [0, b] on a P (M ? m) = m n b n donc la variable M suit une loi de densité x ? n x n?1 b n.

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