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La fonction f est une densité de probabilité sur un intervalle I=[a;b] si et seulement si f est continue et positive ou nulle sur I, et si \\int_a^bf\\left(x\\right) dx= 1.
Montrer que la fonction f, définie sur \\left[ 0;1 \\right] par f\\left(x\\right) = 2x est une densité de probabilité.

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Comment calculer la densité d'une loi ?

Si X est une variable aléatoire à densité ayant pour densité f , on a P(X?[a,b])=?baf(t)dt, P(X?a)=?+?af(t)dt, P(X?a)=?a??f(t)dt.

Comment trouver la fonction de répartition avec densité ?

Définition 1 La fonction de répartition (f.d.r.) de la variable aléatoire X sur R est la fonction suivante : FX (x) = P(X ?] ? ?,x]) = P(X ? x).
. FX (x)=1. 2.
. Comme FX est croissante, elle admet une limite `a gauche en chaque point, limite qu'on notera FX (x?).

Comment montrer que F est une fonction de densité ?

La fonction f est une densité de probabilité sur un intervalle I=[a;b] si et seulement si f est continue et positive ou nulle sur I, et si \\int_a^bf\\left(x\\right) dx= 1.

Comment montrer qu'une variable est à densité ?

Théorème : Si X est une variable aléatoire à densité, sa fonction de répartition est continue.
. Autrement dit, pour tout a?R a ? R , on a P(X=a)=0 P ( X = a ) = 0 .

Terminale ES – Chapitre VIII – Lois de probabilités à densités I- Loi à densité sur un intervalle. Contrairement à une variable aléatoire discrètequi ne peut prendre qu'un nombre fini de valeurs, une variable aléatoire continueprend un nombre infini de valeurs dans un intervalle donné de.

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