comment trouver un equivalent d'une fonction

PDF	2 a Définition : Soient f et g deux fonctions définies dans un voisinage d’un point x0 ( x ∈ IR ou x = ±∞ ) 0 0 On suppose de plus que g ne s’annule pas dans un voisinage de x0 sauf peut-être en x0 où l’on peut avoir g(x0)=0

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Analyse I Chapitre 4 : Fonctions équivalentes

Si une fonction f est d ́efinie et continue sur [a b] ainsi que ses n − 1 premi`eres d ́eriv ́ees et si elle admet dans l’intervalle ]a b[ une d ́eriv ́ee d’ordre n alors il existe une valeur c ∈]a b[ pour laquelle (b − f(b) = f(a) + a) f′(a) (b − + · · · + 1! a) (b − a)n f(n−1)(a) + f(n)(c) (n − 1)! n!

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Chapter 1 Limites et Equivalents

Savoir qu’une fonction f(x) tend vers ±∞ou vers 0 lorsque xest voisin de x0 ne suﬃt pas: il est souvent indispensable de savoir en plus à quelle vitesse cette convergence a lieu ou encore d’être capable de comparer la façon de converger de plusieurs fonctions Par exemple les fonctions f(x)=xg(x)= √ xet h(x)=x2 tendent toutes

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Équivalents et Développements (Limités et Asymptotiques)

Soient f et g deux fonctions admettant un DLn en a de parties régulières P et Q Alors : f + g admet un DLn en a de partie régulière P+Q; lf admet un DLn en a de partie régulière lP; fg admet un DLn en a de partie régulière R : la troncature de PQ au degré n Si de plus h est une fonction admettant un DLn en f(a) alors h f admet un

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Suites et fonctions équivalentes

– L’avantage d’un équivalent sur la limite est qu’il donne la vitesse de convergence : une limite ne dépends pas de n un équivalent oui Piège 1 : Une suite (un) n’est jamais négligeable devant 0 ni équivalente à 0 à moins d’être nulle à partir d’un certain rang (cela n’a alors aucun intérêt) En mettant un ∼ +∞

Comment calculer les équivalents d'une fonction ?
Montrer que un = + o . Deux fonctions f et g sont dites équivalentes en x0 2 si, et seulement si, lim existe et vaut 1. On note alors : f (x) g(x). f(x). Si f(x) g(x), alors ef(x) eg(x). Conclusion : On a le droit de composer des équivalents par la ...............mais pas par la ............... (x) = Pn(x) + o0 (xn).
Qu'est-ce que l'équivalence entre deux fonctions ?
Il n'est pas évident de faire appel à l'intuition pour comprendre ce qu'est l'équivalence entre deux fonctions. Pour dire les choses simplement, deux fonctions sont équivalentes en un point si ces deux fonctions se ressemblent comme deux gouttes d'eau au voisinage de celui-ci. À l'infini, la notion d'équivalence est hélas moins aisée à percevoir.
Comment savoir si une fonction est d'erivable en 0 ?
La fonction f est d ́erivable au point 0, donc pour tout x au voisinage de 0, il existe une fonction ε v ́erifiant lim ε(x) = 0. cos(x) = cos(0) + cos′(0)(x − 0) + (x − 0)ε(x) =1 + xε(x). La fonction f d ́efinie par, f(x) = ln(1 + x) est d ́erivable en 0.
Quel est l’équivalent de la fonction dont nous cherchons la limite ?
3 3! et donc l’équivalent de la fonction dont nous cherchons la limite est : sinx−x x 2 ∼− x 3! qui tend vers 0 lorsque x tend vers 0. La limite cherchée est donc égale à 0. 5

Fonctions équivalentes : définitions et exemples

Déterminer la DÉRIVÉE SECONDE dune fonction

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Comment trouver l'équivalent d'une fonction ?
On dit que f est équivalente `a g quand t ? a lorsqu'il existe un réel ? > 0 et une fonction h de [a? ?, a+ ?]?D vers R telle que pour t dans cet intervalle, f(t) = h(t)g(t) et que h(t) tende vers 1 quand t ? a.
Comment montrer un equivalent ?
Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences, il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape. Si l'ombre d'un doute plane, il faut démontrer l'équivalence demandée en raisonnant par double implication. On sait que P est vraie, et on déduit que Q est vraie.
Comment comparer deux fonctions ?
Pour comparer deux fonctions définies par f(x) et g(x): - on calcule f(x) - g(x), en simplifiant autant que possible l'expression. - on réalise le tableau de signes du résultat (revoir les signes des fonctions affines et des trinômes ).
On dit que f est négligeable devant g si la fonction fg tend vers 0 en a. On note f=ao(g) ou f(x)=ao(g(x)).

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