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Comment majorer et minorer une fonction ?
g.
Il faut donc savoir majorer une valeur absolue, et en particulier la valeur absolue d'une somme ou d'une différence. on majore f et g , puis on ajoute les majorants (même pour f − g).
Pour majorer f − g, on majore f , on minore g , puis on retranche le minorant de g au majorant de f .
Comment trouver le minorant et le majorant ?
On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u_n ≤ M.
Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u.
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ≥ m.
Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A).
Cette borne est alors unique.
Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).

Comment savoir si une fonction est Majoree ?

Fonctions et ensembles bornés

1f est majorée s'il existe M∈R M ∈ R tel que f(x)≤M f ( x ) ≤ M pour tout x∈E x ∈ E .
On dit alors que M est un majorant de f .2f est minorée s'il existe m∈R m ∈ R tel que f(x)≥m f ( x ) ≥ m pour tout x∈E x ∈ E . 3f est bornée si f est à la fois minorée et majorée.

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PDF	Chapitre 1 MAJORER MINORER

Comment trouver le majorant et le minorant d'une fonction ?

Proposition Si M est un majorant de f et N un majorant de g, alors M + N est un majorant de f + g.
. Si M est un majorant de f et N un majorant de g, avec f et g positives, alors MN est un majorant de fg. .
. Si M est un majorant de f , alors ?M est un minorant de ?f .

Comment trouver un majorant et un minorant d'une suite ?

On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u_n ? M.
. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u.
. On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ? m.

Comment montrer qu'une fonction est minorée sur r ?

f est minorée sur I , s' il existe un réel m tel que pour tout x de I , f ( x ) ? m .
. On dit que m est un minorant de f . f est bornée sur I , si elle est minorée et majorée sur I .
. Tout réel M' supérieur à M est aussi un majorant de f .

Comment trouver la borne supérieure d'une fonction ?

Si l'ensemble des majorants d'une partie A de R admet un plus petit élément M on dit que M est la borne supérieure de A et on note M = sup(A).
. Cette borne est alors unique.
. Si l'ensemble des minorants d'une partie A de R admet un plus grand élément m, on dit que m est la borne inférieure de A et on note m = inf(A).

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