Majoration, minoration de suites numériques

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Preuve :
Preuve :
1majorée.
On pose alors l = sup { u n , n ∈ N } , et d'après la définition de la borne supérieure on a : ∀ ϵ > 0 , ∃ N ∈ N l − ϵ < u N ≤ l ; la suite étant croissante on a l'implication : n ≥ N ⇒ u n ≥ u N . 2( u n ) non majorée.
D'une part : ∀ A ∈ R + ∃ N ∈ N u N > A ; d'autre part, la suite étant croissante :

Comment trouver un majorant ?

La relation x ≥ y se dit x est supérieur ou égal `a y.
Si x ≤ y, on dit que x minore y ou que y majore x.
Soit E un sous-ensemble de R, on dit a est un majorant de E si a majore tous les éléments de E.
Par exemple, 2 est un majorant de [−1, 1].

Comment savoir si une suite est majorée minorée ?

On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u_n ≤ M.
Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u.
On dit que la suite u est minorée lorsqu'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, u_n ≥ m.

Comment minorer et majorer une suite ?

Une suite (un) est dite majorée s'il existe un nombre M tel que pour tout entier naturel n, un ⩽ M.
Le nombre M est un majorant de la suite (un).
Une suite (un) est dite minorée s'il existe un nombre m tel que pour tout entier naturel n, un ⩾ m.
Le nombre m est un minorant de la suite (un).

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On dit que la suite u est majorée lorsqu'il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, u

Comment trouver la majoration d'une suite ?

Une suite (un) est majorée s'il existe un nombre M tel que, pour tout entier naturel n, u n ? M u_n \\leq M un?M.
. M est appelé le majorant de (un).

Comment trouver le majorant et le minorant d'une fonction ?

Proposition Si M est un majorant de f et N un majorant de g, alors M + N est un majorant de f + g.
. Si M est un majorant de f et N un majorant de g, avec f et g positives, alors MN est un majorant de fg. .
. Si M est un majorant de f , alors ?M est un minorant de ?f .

Est-il vrai qu'une suite croissante est minorée majorée ?

Si une suite (u_n) est croissante et admet une limite "l" alors elle est majorée et "l" est un majorant.
. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.

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