1 Espaces vectoriels normés - IMJ-PRG

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1 Espaces vectoriels normés - IMJ-PRG

Théorème 1 Soit Eun espace vectoriel et N1 et N2 deux normes sur E Alors si N1 et N2 sont équivalentes pour toute suite (uk)k?N de Eet pour tout ?? E lim k?+? uk = ? pour N1 ?? lim k?+? uk = ? pour N2 Démonstration — Montrons que si uk1 alors uk2 (la preuve dans l’autre sens est identique) Puisque N1 et N2

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1 Espaces vectoriels normés - IMJ-PRG

CHAPITRE 2 ESPACES VECTORIELS NORMÉS ESPACES DE BANACH 19 Proposition 2 8 Tout K-espace vectoriel normé de dimension ?nie est un espace de Banach En dimension in?nie on peut construire des exemples d’espaces vectoriels normés qui ne sont pas des Banach en prenant des sous-espaces non fermés d’un espace vectoriel

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TD 6 Espaces vectoriels normés - IMJ-PRG

1 Montrer que Lest une forme linéaire continue de Edans R et déterminer sa norme N(L) 2 Soit F le sous-espace vectoriel de Econstitué des applications de Enulles en 0 que l'on munit de la restriction de kk 1à F Justi er que L jF est continue et déterminer sa norme N(L jF) TD 6 Espaces vectoriels normés page 1

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TD1 Inégalités Espaces vectoriels normés Espaces de Banach

(les espaces de fonctions sont de dimension in?nie)Soit U un ouvert non vide de R n montrer que l’espace des fonctions continues sur U à valeur dans R est de dimension in?nie Indication : on montrera pour cela que quel que soit n2N sa dimension est supérieure à n

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Espaces vectoriels normés Chap 12 : cours complet

Chapitre 12 : Espaces vectoriels normés – Cours com plet - 1 - Espaces vectoriels normés Chap 12 : cours complet 1 Normes distances Définition 1 1 : norme dans un K-espace vectoriel Exemples 1 1 : normes N 1 N 2 N ? dans K n ou C 0([ab] K) Exemples 1 2 : espaces de fonctions intégrables et de carré intégrable Définition 1

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4 Chapitre 1 Espaces vectoriels normés 1 6 Dé?nition Soit Eun espace vectoriel et soient · et · deux normes sur E On dit que 1) · est plus ?ne que · s’il existe un réel ?>0tel que ?x?Ex ??x 2) · est équivalente à · s’il existe ?et ?dans R? + tels que ?x?E ?x? x ??x (1 3) et dans ce cas on écrit

Qu'est-ce que l'espace vectoriel normé?

Un espace vectoriel muni d’une norme est appelé espace vectoriel normé (en abrégé : « EVN »). Exemples : a) L’espace vectoriel E= R muni de l’application « valeur absolue » x?? |x|. b) L’espace vectoriel E= C ? R2muni de l’application « module » x?? |x|.

Comment calculer l'espace vectoriel?

[a,b] est un segment de R , E= C([a,b],R), espace vectoriel des fonctions continues sur [a,b] et à aleursv réelles, est muni de la norme uniforme : ?f? E,kfk = sup t?[a,b]

Comment calculer la frontière d'un espace vectoriel?

(E,N) est un espace vectoriel normé sur R ou C. Adésigne l'adhérence d'une partie Ade E, o désigne son intérieur. Soit A? E. Un point x? Eest un point frontière de As'il est adhérent à la fois à Aet à son complémentaire dans Equ'on notera C A. La frontière de Aest l'ensemble de ses points frontières. Elle est notée rF (A). rF (A) = A ?C A 1.

Quelle est la limite d'un plan vectoriel?

Ce plan est complet comme espace vectoriel normé de dimension nie sur R ou C. La suite (a n) converge donc vers une limite c?ectV (a,b). On montrerait le même résultat pour la suite (b

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